苏科版数学八上2.4线段、角的轴对称性同步练习

试卷更新日期：2024-09-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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2. 如图，OD平分 $∠ A O B ， D E ⊥ A O$ 于点 $E ， D E = 3 ， F$ 是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A、2.8 B、3 C、4.2 D、5

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3. 如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）．

A、一处 B、两处 C、三处 D、四处

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4. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )

A、60° B、120° C、110° D、40°

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5. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三边上高的交点

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6. 如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（）

A、3 B、4 C、6 D、5

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线与 $B C$ 的垂直平分线交于点 $P$ ，连接 $C P$ ，若 $∠ A = 75 °$ ， $∠ A C P = 12 °$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为（）

A、12° B、31° C、53° D、75°

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8. 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则下列关系正确的是（）

A、S₁＞S₂+S₃ B、S₁＝S₂+S₃ C、S₁＜S₂+S₃ D、无法确定

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9. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若 $△ A B C$ 与 $△ A B E$ 的周长之差为4，则AE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 的中点， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $A D$ 、 $A B$ 于点E、O、F ，则图中全等的三角形的对数是（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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11. 如图，直线m是 $△ A B C$ 中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7，AC=6，BC=8，则 $△ A P C$ 周长的最小值是（）

A、13 B、14 C、15 D、13.5

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12. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A、① B、①② C、①②③ D、①②④

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二、填空题

13. 如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=°．

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14. 如图所示， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的角平分线相交于点P， $∠ A = 64 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为．

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15. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $D E = D G$ ， $△ A D G$ 和 $△ A E D$ 的面积分别为26和16，则 $△ E D F$ 的面积为．

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16. 如图，线段 $A B$ ， $B C$ 的垂直平分线相交于点O ，连接 $O A$ ， $O C$ ．若 $∠ A O C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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17. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S_△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5 ， B C = 4 ， A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N ， P$ 是直线 $M N$ 上一点，则 $△ P B C$ 周长的最小值为．

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19. 如图，△ABC的外角的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P ， PD⊥BA于点D，PE⊥AC于点E，若AD=2，AC=8，则AB=。

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三、解答题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $E F$ 平分 $∠ A E D$ ，交 $A B$ 于点F．

(1)、若 $∠ A = 52 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(2)、在（1）的条件下，判断 $E F$ 与 $A B$ 是否垂直，并说明理由；

(3)、直接写出当 $∠ A$ 与 $∠ B$ 满足怎样的数量关系时， $E F ⊥ A B$ ．

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21. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点E ，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，且 $∠ A E F = 50 °$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 平分 $∠ A D C$ ；

(2)、若 $A B = 7 ， A D = 4 ， C D = 8 ， S_{△ A C D} = 15$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $A P$ 滑动时，伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $∠ B A C$ ，伞骨 $B D$ ， $C D$ 的B ， C点固定不动，且到点A的距离 $A B = A C$ ．

(1)、当D点在伞柄 $A P$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $B D$ 和 $C D$ 相等吗？请说明理由．

(2)、如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ， N与点D在同一直线上，若 $∠ B A C = 140 °$ ， $∠ M B D = 120 °$ ，求 $∠ C D A$ 的度数．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 64 ° ， ∠ C = 48 ° ， A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，求 $∠ D A E$ 的度数．

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24. 已知：如图△ABC，
求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等.

(要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法)

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25. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC.

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26. 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

(1)、求证： AB+AC=2AG．

(2)、若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

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