湖南省永州市江华县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. $2023$ 年 $10$ 月 $12$ 日，国家卫生健康委发布了《 $2022$ 年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于 $2022$ 年出生人口的数据显示， $2022$ 年我国出生人口共 $956$ 万人，比 $2021$ 年减少 $106$ 万，是中国人口近 $61$ 年来首次人口负增长．将数据 $956$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $956 \times 10^{4}$ B、 $9.56 \times 10^{4}$ C、 $0.956 \times 10^{7}$ D、 $9.56 \times 10^{6}$

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3. 单项式 $\frac{3}{5} x^{2} y$ 的系数和次数分别是（）

A、3，3 B、 $\frac{3}{5}$ ， 2 C、3，2 D、 $\frac{3}{5}$ ， 3

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4. 下面计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ B、 $3 a^{3} - 2 a^{2} = a$ C、 $5 x y^{2} - 6 x y^{2} = - x y^{2}$ D、 $5 a + 2 b = 7 a b$

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5. 在 $0$ ， $- (- 3)$ ， $-$ | $- 6$ |， ${(- 2)}^{2}$ ， $- 2^{2}$ 五个数中，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 算式 $(- \frac{5}{2}) \div$ ______ $= - 3$ 中的横线内应填（）

A、 $- \frac{6}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $- \frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 下列各式去括号正确的是（）

A、 $a - (b + c) = a - b + c$ B、 $a - 2 (b - c) = a - 2 b + c$ C、 $a - (b - c) = a - b + c$ D、 $- (a - b) + c = - a + b - c$

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8. 为落实“双减”政策，我县某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共 $120$ 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 $10$ 元，乙种读本的单价为 $8$ 元．设购买甲种读本 $a$ 本，则购买乙种读本的费用为（）

A、 $a$ 元 B、 $10 (120 - a)$ 元 C、 $8 (120 - a)$ 元 D、 $(120 - 8 a)$ 元

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9. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $b < a < - a < - b$ B、 $- a < b < - b < a$ C、 $b < - a < a < - b$ D、 $- b < - a < a < b$

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10. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为(　　)

A、 $3 n + 1$ B、4n C、 $4 n + 1$ D、 $3 n + 4$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. 如果“盈利 $6 %$ ”记作 $+ 6 %$ ，那么亏损 $2 %$ 记作．

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12. “比 $a$ 的 $3$ 倍小 $2$ 的数”用代数式表示为．

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13. 比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{5}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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14. 若 $|a - 3| + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，则 $a b$ 的值是．

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15. 已知 $|a| = 7$ ， $|b| = 3$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值是．

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16. $a$ 、 $b$ 为有理数，若规定一种新的运算“ $※$ ”，定义 $a ※ b = a^{2} - a b$ ，例如： $- 1 ※ 2 = {(- 1)}^{2} - (- 1) \times 2 = 3$ ；请根据“ $※$ ”的定义计算： $2 ※ (- 2) =$ ．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）

17. 点A、B在数轴上的位置如图所示：

(1)、点A表示的数是________，点B表示的数是________．

(2)、在原图中分别标出表示 $+ 3$ 的点C、表示 $- 2.5$ 的点D，并用“ $<$ ”号把这四个点所表示的数连接起来．

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18. 计算：

(1)、 $(- 5) - (- 10) + (- 32)$ ；

(2)、 $(- 3.5) \div \frac{7}{8} \times (- \frac{3}{4})$ ．

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19. 已知 $A = 3 x^{2} + 5$ ， $B = - 6 x^{2} + 2 x - 3$ ，求 $A - B$ 的值．

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20. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + {(- 2)}^{2} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{9} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 18) + {(- 2)}^{3}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(4 a^{2} - 2 a b + b^{2}) - 3 (a^{2} - a b + b^{2})$ ，其中 $a = - 1 ， b = - \frac{1}{2}$ ．

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22. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．

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23. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 5$
$+ 7$
$- 8$
$+ 21$
$- 6$

(1)、根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？

(2)、本周实际销售总量达到了计划数量没有？

(3)、若每箱柑橘售价为 $100$ 元，同时需要支出运费 $8$ 元 $/$ 箱，那么该果农本周总共收入多少元？

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24. 理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如： $x^{2} + x = 0$ ，则 $x^{2} + x + 1186 =$ ________；我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 1186 = 1186$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、若 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，则 $x^{2} + x + 2023 =$ ________；

(2)、如果 $a - b = 5$ ，求 $3 (a - b) - 4 a + 4 b + 21$ 的值；

(3)、若 $a^{2} + 2 a b = 20$ ， $b^{2} + 2 a b = 8$ ，求 $2 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b$ 的值；

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25. 如图，A在数轴上所对应的数为 $- 2$ ．

(1)、点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________；

(2)、在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到 $- 6$ 所在的点处时，点B停止运动，此时A、B两点间距离是多少？

(3)、在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 7$	$- 8$	$+ 21$	$- 6$