浙江省嘉兴市秀洲区上海外国语大学秀洲外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
试卷更新日期:2023-11-19 类型:期中考试
一、选择题:本题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.
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1. 在下列四个标志中,是由某个基本图形经过旋转得到的是( )A、 B、 C、 D、
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2. 二次函数 的最小值是( )A、1 B、-1 C、-2 D、-3
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3. 已知的半径为3,点在外,则的长可能是( )A、1 B、2 C、3 D、4
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4. 已知二次函数的图象的对称轴为直线 , 则抛物线在轴上截得的线段长为( )A、4 B、5 C、6 D、7
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5. 如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,若=64°,则∠CBA的度数为( )
A、32° B、64° C、68° D、58° -
6. 若二次函数的图象经过 , 则的大小关系是( )A、 B、 C、 D、
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7. 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各面分别标有数字 , 掷两次所得点数之和为11的概率为( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a , b , c是常数)的部分自变量x与函数y的对应值:
x
-1
0
1
2
3
y
-2
1
2
1
-2
则方程ax2+bx+c=0(a≠0,a , b , c是常数)两根x1 , x2的取值范围是( )
A、-<x1<0,<x2<2 B、-1<x1<- , 2<x2< C、-1<x1<- , <x2<2 D、-<x1<0,2<x2< -
9. 如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A、3α+β=180° B、2α+β=180° C、3α﹣β=90° D、2α﹣β=90°
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10. 已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②;③;④;⑤若方程有四个根,则这四个根的和为2.其中正确的为( )A、①② B、②④ C、③④ D、②⑤
二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.
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11. 二次函数的图象的对称轴是直线 .
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12. 如图,点 在 上,弦 垂直平分 ,垂足为 .若 ,则 的长为 .
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13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是 .
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14. 如图,将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上,边AB , AC分别与⊙O交于点D , E . 则的度数为 .
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15. 当a-2≤x≤a+1时,函数y=-x2+2x+3的最大值为3,则a的值为 .
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16. 如图,已知半圆 . 点在半圆上, , 在取点 , 连接 , 作于点 , 连接 , 则的最小值等于 .
三、解答题:本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17. 如图,在⊙O中,弦AB、CD的延长线交于点P,且DA=DP.求证:BC=BP.
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18. 已知,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点 .(1)、求的值,并写出此抛物线的对称轴.(2)、求抛物线与轴的交点坐标.
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19. 已知非负数 , 且有 . 设 , 记的最大值为的最小值为 , 求和的值.
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20. 如图是两个转盘,每个转盘都被圆的半径三等分,甲转盘的三个扇形上标有数字2,4,6,乙转盘的三个扇形上标有数字1,3,5.小明和小力分别转动甲、乙转盘,每人转动一次,记录转盘停止后指针指向的数字,若指针指在分界线上则重转.(1)、两人分别转动甲、乙转盘后,可能出现的全部可能有哪些?请用列表或画树状图的方法表示.(2)、若得到的两数字之和是3的倍数,则小明赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小力赢,此游戏公平吗?为什么?
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21. 如图,A , B , C是⊙O上三点,且=2 , 过点B作BD⊥OC于点D .
(1)、求证:AB=2BD .(2)、若AB= , CD=1,求⊙O的半径. -
22. 如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD , 并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开,已知篱笆的总长为90米(厚度不计).设AB=x米,AD=y米.
(1)、用含有x的代数式表示y .(2)、设矩形土地ABCD面积为S平方米,当16≤x≤20时,求S的最大值.
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23. 已知,二次函数y=x2+2bx+b2-2(b>0).(1)、用含b的代数式表示抛物线图象的顶点坐标.(2)、若这个二次函数的图象经过点B(0,-1),
①当-2<x<3,求y的取值范围.
②当k≤x≤2时,-2≤y≤7时,结合函数图象,求出k的取值范围.
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24. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E , 已知AB=10,AE=8,点P为AB上任意一点,(点P不与A、B重合),连结CP并延长与⊙O交于点Q , 连结QD , PD , AD .(1)、求CD的长.(2)、若CP=PQ , 直接写出AP的长.(3)、①若点P在A , E之间(点P不与点E重合),求证:∠ADP=∠ADQ .
②若点P在B , E之间(点P不与点E重合),求∠ADP与∠ADQ满足的关系.