人教版八年级上学期数学第十三章质量检测（初阶）

试卷更新日期：2024-09-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．
若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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3. 点 $A (- 3, 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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4. 若等腰三角形中有一个角等于36°，则这个等腰三角形的顶角的度数为(　　)

A、36° B、72° C、108°或36° D、108°或72°

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 36 °$ ，分别以点A和点B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点，作直线 $M N$ 分别交 $A B, A C$ 于点 $F ， D$ ，作 $D E ⊥ B C$ 于点E．有下列三个结论：① $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；② $D E = D F$ ；③ $B C + C D = 2 A F$ ．其中错误的结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ……在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ……在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ……均为等边三角形．若 $O A_{1} = 1$ ，则△A₄B₄A₅的边长为（）

A、8 B、16 C、32 D、64

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二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $M N$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于N．

(1)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ M N A$ 的度数．

(2)、连接 $N B$ ，若 $A B = 8 c m$ ， $△ N B C$ 的周长是 $14 c m$ ．求 $B C$ 的长．

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8. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $△$ ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（ 1 ）在图中画出与 $△$ ABC关于直线y成轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）求 $△$ ABC的面积；

（ 3 ）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

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9. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 20$ ， $B C = 8$ ， $A C = 2 m - 2$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $△ A B C$ 的周长．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，连结 $A D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ C = 3 8^{∘}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求证： $F B = F E$ ．

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11. 如图，早上 $8 : 00$ ，一艘轮船以 $20$ 海里 $/$ 小时的速度由南向北航行，在 $A$ 处测得小岛 $P$ 在北偏西 $15 °$ 方向上，到上午 $10 : 00$ ，轮船在 $B$ 处测得小岛 $P$ 在北偏西 $30 °$ 方向上，在小岛 $P$ 周围 $18$ 海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ D C B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ A E C = ∠ A C E$ ；

(2)、若 $∠ A E C = 2 ∠ B$ ， $A D = 1$ ，求 $B D$ 的长．

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