人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（一阶）

试卷更新日期：2024-09-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短，则点P应选在（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 5 ， B C = 6$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上一动点，则 $A P ＋ B P$ 的最小值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A、140° B、100° C、50° D、40°

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5. 如图，在直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（2，8）和（6，0），若点P是y轴上的一个动点，且A、B、P三点不在同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（）

A、（0，4） B、（0，5） C、（0，6） D、（0，8）

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点，若点 $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，当 $△ C D M$ 周长取得最小值为 $13$ 时， $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $30$ B、 $39$ C、 $60$ D、 $78$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A B = 6$ ， $△ A B C$ 的面积为12， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，直线 $E F$ 垂直平分 $B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $P$ 是线段 $E F$ 上的一个动点，分别连接 $B P$ ， $P D$ ，则 $△ P B D$ 的周长的最小值是（）

A、6 B、7 C、10 D、12

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $△ A B C$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 如图，在直角坐标系中，已知两点 $A (0 ， 4) ， B (8 ， 2)$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的一点，则 $P A + P B$ 的最小值是.

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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11. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的角平分线上， $O P = 10 c m$ ，点 $E$ 、 $F$ 是 $∠ A O B$ 两边 $O A$ 、 $O B$ 上的动点，当 $△ P E F$ 的周长最小时，点 $P$ 到 $E F$ 距离是.

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12. 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ， F分别是BC ， DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．

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13. 如图所示，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12 $c m_{}^{2}$ ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm.．

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三、解答题

14. 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.

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15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ， C的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 1 ， 3)$ .
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
⑶在y轴上存在一点P ，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出 $P A + P B$ 的最小值为 ▲ .

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