人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.3等腰三角形（三阶）

试卷更新日期：2024-09-26 类型：同步测试

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1. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，且 $B E = C F$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ，点 $B$ 关于 $A C$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在 $C D$ 上，若 $∠ B A D = α$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $α - 45 °$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - \frac{1}{2} α$

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3. 如图，过边长为 $6$ 的等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、不能确定

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4. 如图，已知等边 $△ A B C$ 和等边 $△ B P E$ ，点P在 $B C$ 的延长线上， $E C$ 的延长线交 $A P$ 于点M，连接 $B M$ ；下列结论：① $A P = C E$ ；② $∠ P M E = 60 °$ ；③ $B M$ 平分 $∠ A M E$ ；④ $A M + M C = B M$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为．

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $B_{1}$ ，与 $y$ 轴交点于 $D$ ，且 $O B_{1} = 1 ， ∠ O D B_{1} = 60 °$ ，以 $O B_{1}$ 为边长作等边三角形 $A_{1} O B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{2}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{1} B_{2}$ 为边长作等边三角形 $A_{2} A_{1} B_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{3}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{3}$ ，以 $A_{2} B_{3}$ 为边长作等边三角形 $A_{3} A_{2} B_{3}$ ，…，按此规律进行下去，则点 $A_{6}$ 的横坐标是.

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7. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ A B D$ 是等腰直角三角形， $∠ B A D = 9 0^{°} ， A E ⊥$ BD与点 $E$ ，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点 $A$ 作 $A H ⊥ C D$ 交BD于点 $H$ ，则下列结论：① $∠ A D C = 1 5^{°}$ ；② $A F = A G$ ；③ $A H = D F$ ；④ $△ A D F ≅ △ B A H$ ；⑤ $D F = 2 E H$ ，其中正确的结论是：.

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