人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.3等腰三角形（二阶）

试卷更新日期：2024-09-26 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 下列命题中是真命题的是（　　）

A、等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线 B、有一个角是60°的三角形是等边三角形 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（）

A、∠ABC=2∠C B、∠ABC= $\frac{5}{2}$ ∠C C、 $\frac{1}{4}$ ∠ABC=∠C D、∠ABC=3∠C

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4. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $10 c m^{2}$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $A P ⊥ B P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $5.5$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $4.5$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = \frac{1}{2} B C$ ，等边 $Δ B E F$ 的顶点 $F$ 在 $B C$ 上，边 $E F$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，若 $B E = 10$ ， $B C = 14$ ，则 $P E$ 的长为 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图， $△ A B C$ 是边长为 20 的等边三角形，点 $D$ 是BC边上任意一点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，则 $B E + C F =$ （）

A、5 B、20 C、15 D、10

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二、填空题（每题3分）

7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为边 $A C$ 上一点，且 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，过A作 $A E ⊥ B D$ 于点E．，若 $∠ A B C + 4 ∠ C = 180 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $A E =$ ．

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8. 如图， $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 54^{\circ}$ ，点 $D$ 为 $AB$ 中点，且 $OD ⊥ AB$ ， $∠ BAC$ 的平分线与 $AB$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $EF$ （ $E$ 在 $BC$ 上， $F$ 在 $AC$ 上）折叠，点 $C$ 与点 $O$ 恰好重合，则 $∠ OEC$ 为度.

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9. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．

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10. 如图，在 $R t △ A E C$ 中， $∠ A E C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心、 $A E$ 的长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $B$ 、分别以点 $B$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P .$ 交 $C E$ 于点 $D .$ 若 $∠ C = 30 °$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A D C}}$ 的值为．

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11. 如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点 $($ 点 $C$ 不与点 $A$ 、 $E$ 重合 $)$ ，在 $A E$ 同侧分别作等边 $Δ A B C$ 和等边 $△ C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于P， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连结 $P Q$ ，以下五个结：① $A D = B E$ ；② $P Q ∥ A E$ ；③ $∠ A O B = 60 °$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $O C$ 平分 $∠ A O E$ ，其中正确的结论有 $($ 只填序号 $)$ ．

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三、解答题

12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， DC⊥AC ，垂足为C ， AD交线段BC于F ， E是AC边上一点，连接BE ，交AD于点G且BE＝AD ．

(1)、猜猜BE与AD有怎样的位置关系？说说你的理由；

(2)、若BE是∠ABC的角平分线，试说明△CFD是等腰三角形．

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