湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ 的结果是（　　）

A、x+1 B、x﹣1 C、x D、﹣x

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 2} = 16$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$

查看试题解析
3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A、16 B、18 C、20 D、16或20

查看试题解析
4. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{0.3}$

查看试题解析
5. 将不等式组 $\{\begin{cases} x > 1 \\ x \geq 2 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列命题为假命题的是（）

A、三角形的内角和等于180° B、内错角相等，两直线平行 C、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D、如果 $a > b$ ， $a > c$ ，那么 $b = c$

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $B C$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长等于（　　）

A、11 B、13 C、14 D、16

查看试题解析
8. 定义新运算f：f（x，y）＝ $\frac{y}{x - y}$ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（　　）

A、0 B、a²﹣b² C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{a - b}{a + b}$

查看试题解析
9. 已知 $a, b$ 均为有理数，且 $a + b \sqrt{3} = {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $a, b$ 的值为（）

A、 $a = 4, b = 3$ B、 $a = 7, b = - 4$ C、 $a = 4, b = 4$ D、 $a = 7, b = 4$

查看试题解析
10. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ……在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ……在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ……均为等边三角形．若 $O A_{1} = 1$ ，则△A₄B₄A₅的边长为（）

A、8 B、16 C、32 D、64

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 $2.5 μm (1 μm = 0.000001 m)$ ，用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 $m$ ．

查看试题解析
12. 若分式 $\frac{2 x - 4}{3 x + 6}$ 有意义，则字母x应满足的条件为．

查看试题解析
13. 化简： $(\frac{2 m}{m + 2} - \frac{m}{m - 2}) \div \frac{m}{m^{2} - 4}$ = ．

查看试题解析
14. 不等式 $5 x + 1$ ≥ $3 x - 5$ 的解集为．

查看试题解析
15. 已知 $| a - 1 | + \sqrt{7 + b} = 0$ ，则a+b为．

查看试题解析
16. 已知等腰三角形一底角为 $30 °$ ，则这个等腰三角形顶角的大小是度．

查看试题解析
17. 计算 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2022} {(\sqrt{3} - 2)}^{2023}$ 的结果是．

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 20 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发以每秒 $3 cm$ 的速度向点A运动，同时点 $Q$ 从点A出发以每秒 $2 cm$ 的速度向点 $C$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 $A P = A Q$ 时，点 $P$ ， $Q$ 运动的时间是秒

查看试题解析

三、解答题（共66分）

19. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x < x + 4 \\ \frac{x - 2}{3} - 2 x < 1 \end{matrix}$ ，并写出它的非负整数解.

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

查看试题解析
21. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．

查看试题解析
22. 已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为D．在射线 $C D$ 上截取 $C E = C A$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交 $C B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C F E$ ；

(2)、若 $A B = 9$ ， $E F = 4$ ，求 $B F$ 的长．

查看试题解析
23. 桑植到张家界的距离约为 $120 km$ ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从桑植去张家界，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达张家界，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

查看试题解析
24. 阅读下列材料，并解决问题．

(1)、已知方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ ，计算： $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ ．

(2)、已知方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = - 1$ ，计算： $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ ．

(3)、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 有两根分别记作 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} = \frac{- p + \sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{- p - \sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}$ ，请通过计算 $x_{1} + x_{2}$ 及 $x_{1} \cdot x_{2}$ ，探究出它们与 $p, q$ 的关系．

查看试题解析
25. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

(1)、如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

(2)、当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

查看试题解析