湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-28 类型：期中考试

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一、单选题（每小题3分，共36分）

1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作 $+ 100$ 元，则 $- 55$ 元表示( )

A、支出45元 B、收入45元 C、支出55元 D、收入55元

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2. 著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（）

A、 $4.649 \times 10^{9}$ B、 $4.649 \times 10^{8}$ C、 $46.49 \times 10^{3}$ D、 $0.4649 \times 10^{11}$

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3. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）

A、10℃ B、6℃ C、﹣6℃ D、﹣10℃

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4. 若代数式 $5 x^{3 m - 1} y^{2}$ 与 $- 2 x^{8} y^{2 m + n}$ 是同类项，则（）

A、 $m = \frac{7}{3}$ ， $n = - \frac{8}{3}$ B、 $m = 3$ ， $n = 4$ C、 $m = \frac{7}{3}$ ， $n = - 4$ D、 $m = 3$ ， $n = - 4$

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5. 下列各式，运算结果为负数的是（　　）

A、 $- (- 2) - (- 3)$ B、 $(- 2) \times (- 3)$ C、 $- | - 2 - 3 |$ D、 $- 2 \div (- 3)$

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6. 已知 $a^{2} + 2 a = 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a - 4$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 下列说法正确的有（）
①正有理数和负有理数统称为有理数；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；
④－3.14既是负数，分数，也是有理数.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 一个三位数百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字是z ，这个三位数字可以表示为（）

A、x+10y+100z B、100x+10y+z C、100x+y+10z D、xyz

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9. 已知关于x的代数式﹣2x²﹣3x﹣ax²+bx+x³+1不含x的一次项和x的二次项，则（-a）^b的值是（）

A、6 B、8 C、﹣6 D、﹣8

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10. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A、﹣2+a是负数 B、﹣2+a是正数 C、a﹣2是负数 D、a﹣2为0

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11. 下列各说法中，错误的是（　　）

A、代数式x²+y²的意义是x、y的平方和 B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积 C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+ $\frac{y}{2}$ D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3

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12. 按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（）

A、-1 B、3 C、-5 D、4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 有理数1.7， $- 17$ ， 0， $- \frac{5}{7}$ ， $- 0.003$ ， 2016， $\frac{9}{2}$ 和 $- 1$ 中，负数有个，负整数有个，非负数有个．

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14. 单项式 $- \frac{2 m^{4} n}{7}$ 的系数是，次数是，多项式 $- \frac{4}{5} x^{2} y + \frac{2}{3} x^{4} y - x + 1$ 最高次项是

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15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 $3 (a + b) - 5 c d$ =.

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16. 如果|a|＝4，|b|＝7，且a＜b ，则a+b＝．

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17. 小明与小刚规定了一种新运算△： $a Δ b = (- \frac{1}{a}) \div \frac{b}{2}$ ，请你帮他们计算-2△5= ．

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18. 如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈……按此规律则第 $n$ 个图形中小圆圈的个数为.

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三、解答题（共8小题，共66分）

19. 计算：

(1)、 $- 8 - (- 3) + 5$ ；

(2)、 $(- 24) \times (- \frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{11}{12})$ ；

(3)、 $5 + 48 \div 2^{2} \times (- \frac{1}{4}) - 1$ ；

(4)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{2} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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20. 在数轴上表示下列有理数，并用“<"把它们连接起来．
$- (- 3)$ 、 $- 4$ 、 $0$ 、 $+ 5$ 、 $- \frac{1}{2}$

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21. 化简：
（1） $6 a - 7 b - 5 a + 3 b$
（2） $2 (a^{2} + 3 b^{3}) - \frac{1}{3} (9 a^{2} - 12 b^{3})$

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22. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定往东为正，往西为负．某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为： $- 10$ ， $- 3$ ， $+ 4$ ， $+ 7$ ， $- 8$ ， $+ 13$ ， $- 2$ ， $- 12$ ， $+ 8$ ， $+ 5$ ．

(1)、问收工时距A地多远？在哪个方向？

(2)、若每千米路程耗油m升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

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23. （1）先化简，再求值5x²-[2xy-3（ $\frac{1}{3}$ xy+2）+4x²]，其中x=-2，y= $\frac{1}{2}$
（2）若（2a-1）²+|2a+b|=0，且|c-1|=2，求c•（a³-b）的值．

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24. 中国移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴 $12$ 元月租，然后每分钟通话费用 $0.2$ 元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话 $0.3$ 元．（通话均指拨打本地电话）
$(1)$ 设一个月内通话时间约为 $x$ 分钟（ $x \geq 3$ 且 $x$ 为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含 $x$ 的式子表示）
$(2)$ 若张老师一个月通话约 $180$ 分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．

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25. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．

(1)、求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？

(2)、当 $x = 3$ ， $y = 1$ 时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．

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26. 阅读下面材料，完成填空．
你能比较两个数 $2020^{2021}$ 和 $2021^{2020}$ 的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较 $n^{n + 1}$ 和 ${(n + 1)}^{n}$ 的大小（ $n \geq 1$ ，且n为整数）．然后从分析 $n = 1 ， n = 2 ， n = 3$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①、②、③、④各组两个数的大小（在横线上填>、=、<号）
① $1^{2}$ ___ $2^{1}$ ；② $2^{3}$ ___ $3^{2}$ ；③ $3^{4}$ ___ $4^{3}$ ；④ $4^{5}$ ___ $5^{4}$ ；⑤ $5^{6} > 6^{5}$ ；⑥ $6^{7} > 7^{6}$ ；⑦ $7^{8} > 8^{7}$ ；…
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出 $n^{n + 1}$ 和 ${(n + 1)}^{n}$ 的大小关系．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到 $2020^{2021}$ ______ $2021^{2020}$ （填>、=、<号）．

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