湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 受疫情影响，某商场2020年的总收入比去年下降了 $30 %$ ，增长率记作： $- 30 %$ ，疫情得到控制后2021年的总收入比2020年增长了 $8.5 %$ ，增长率记作（）

A、 $- 8.5 %$ B、 $+ 8.5 %$ C、 $- 30 %$ D、 $+ 30 %$

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2. 有理数 $- 1$ ， 0， $- 3$ ， $- 2$ 中，最小的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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3. 悦悦和同学们一起参加了学校组织的无课日活动，这天晨跑她大约跑了12500步．用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 10^{5}$ 步 B、 $12.5 \times 10^{4}$ 步 C、 $1.25 \times 10^{4}$ 步 D、 $12.5 \times 10^{3}$ 步

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4. 下列是同类项的是（）

A、 $a b$ 与 $a$ B、 $3 x y$ 与 $- x^{2} y$ C、 $2 π$ 与5 D、 $m n$ 与 $3 m$

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5. 下列一元一次方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $x + 2 = 0$ B、 $3 x + 2 = - 2 x$ C、 $3 x = 2 x + 2$ D、 $3 x = 3 + x$

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6. 下列等式的变形，错误的是（）

A、若 $m^{2} = 7 m$ ．则 $m = 7$ B、若 $x = y$ ，则 $a x = a y$ C、若 $x + y = 2 y$ ，则 $x = y$ D、若 $a = b$ ，则 $a + c = b + c$

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7. 一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（）

A、 $a b c$ B、 $b a c$ C、 $10 a + b + 100 c$ D、 $100 c + 10 b + a$

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8. 规定 $x ◎ y = x y - y^{2}$ ．则 $\frac{1}{2} ◎ (- 2)$ （）

A、 $- 5$ B、3 C、 $- 3$ D、1

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9. 一位外卖员骑电动车需在规定时间内把水果送到某地，若每小时骑行55km，则早到10min，若每小时骑行50km，则迟到5min，求外卖员行驶的路程．若设外卖员行驶的路程为xkm，则列方程为（）

A、 $\frac{x}{55} + 10 = \frac{x}{50} - 5$ B、 $\frac{x}{55} - 10 = \frac{x}{50} + 5$ C、 $\frac{x}{55} + \frac{10}{60} = \frac{x}{50} - \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{55} - \frac{10}{60} = \frac{x}{50} + \frac{5}{60}$

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10. 下列说法中，正确的个数是（）
①若 $|a| = 5, b^{2} = 4$ 且 $a + b ＞ 0$ ，则 $a b = 10$ ；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为 $2 n + 1$ ，则最大的一个是 $2 n + 5$ ；
③若 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{|a b|}{a b} + \frac{|b c|}{b c} + \frac{|a c|}{a c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 可能的值有4个；
④使得 $|x + 2| + |x - 1| = 3$ 成立的x的值有无数个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. $- 2022$ 的相反数，倒数，绝对值．

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12. 多项式 $6 x^{2} + 5 x - 1$ 的常数项是．

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13. 已知关于x的方程 $x - m + 1 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则m的值为．

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14. 已知 $x + 2 y = 3$ ，则代数式 $- 2 x - 4 y + 1$ 的值是．

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15. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框出的3个数的和为63，则这3个数中最大值与最小值的差为．

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16. 用10个棱长为 $a cm$ 的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共12层，其表面积是 ${cm}^{2}$ ．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算

(1)、 $10 - (- 17) + (- 3) + (- 14)$

(2)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times 2 - 3 \times (- 12)$

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18. 解方程

(1)、 $3 x + 2 = 4 (x - 1)$

(2)、 $\frac{y - 1}{2} - y = 1$

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19. 先化简，再求值： $3 a b^{2} - [3 (a b^{2} + 2 a^{2} b) - a b^{2} - 6 a^{2} b]$ ，其中 $a = 2, b = - 1$ ．

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20. 疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条城区内5A级旅游景区绿道．武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
人数（单位：万人）
$- 12$
$+ 1$
$- 2$
$+ 3$
$+ 1$

(1)、请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？

(2)、若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少万元？

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21. 观察下面三行数：
$- 2$ 、 $4$ 、 $- 8$ 、 $16$ 、 $- 32$ … ①
$0$ 、 $6$ 、 $- 6$ 、 $18$ 、 $- 30$ …②
$- 1$ 、 $2$ 、 $- 4$ 、 $8$ 、 $- 16$ …③
（1）第①行数的第 $8$ 个数是        ；
（2）设第①行数中有一个数为 $m$ ，第②行数中对应位置的数为            ；
第③行数中对应位置的数为            ；
（3）根据（2）中的结论，若这三个数的和是 $- 318$ ，则 $m$ 这个数存在吗？若存在，它是第①行的第几个数？

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22. 依次剪 $6$ 张正方形纸片拼成如图示意的图形，图形中正方形①的边长为1，正方形③的边长为 $a$ ．

(1)、请用含 $a$ 的式子直接写出正方形⑤的边长；

(2)、若正方形⑥与正方形④的周长相等，求正方形②和正方形⑤的面积比．

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23. 数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．

(1)、若 $a c < 0, |a| = - a, a + b > 0, |b| < |c|$ ．
①请将a、b、c填入括号内．

②化简 $|a - b| + |a + c| - |c - b|$ ．
③若点X在数轴上表示的数为x，则 $|x - a| + |x - b| + |x - c|$ 有最小值__________．

(2)、若 $|a + b + c| = a + b - c$ ，且 $c \neq 0$ ，求 $|c - 3| - |a + b - c + 1|$ 的值．

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24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足： $|m - 7| + {(n + 2)}^{2} = 0$ ．

(1)、求m、n的值；

(2)、①情境：有一个玩具火车 $A B$ 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车 $A B$ 匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．

(3)、在（2）的条件下，当火车 $A B$ 匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车 $A B$ 运动后对应的位置为 $A_{1} B_{1}$ ．是否存在常数k使得 $k P Q - B_{1} A$ 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．

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时间	周一	周二	周三	周四	周五
人数（单位：万人）	$- 12$	$+ 1$	$- 2$	$+ 3$	$+ 1$