湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

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一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 某品牌的草莓味优酸乳牛奶包装上，标注有净含量： $250 \pm 5 m L$ ，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（）

A、 $245 m L$ B、 $235 m L$ C、 $260 m L$ D、 $300 m L$

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3. 数轴上A点表示3，B点表示 $- 7$ ，则A与B的距离是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $10$ D、 $- 10$

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4. 下列各组代数式中，不是同类项的是（）

A、2与 $- 2$ B、 $- 5 x y^{2}$ 与 $3 x y^{2}$ C、 $- 3 t$ 与 $10 t$ D、 $2 a^{2} b$ 与 $- b^{2} a$

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5. 下列说法正确的是（）

A、0既不是整数也不是分数 B、整数与分数统称为有理数 C、一个数的绝对值一定是正数 D、倒数等于本身的数是1

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6. 单项式 $- 2 π x y^{2} z^{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 2 π$ ， 5 B、 $- 2 π$ ， 6 C、 $- 2$ ， 7 D、 $- 2$ ， 5

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7. 如图，观察图形，找出规律，确定第2023个图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 代数式 $2 {(x - 3)}^{2}$ 的意义是( )

A、 $x$ 与3的差的平方的2倍 B、2乘以 $x$ 减去3的平方 C、 $x$ 与3的平方差的2倍 D、 $x$ 减去3的平方的2倍

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二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）

9. 我国的河流最长的是长江，全长约6300000米，用科学记数法表示数据6300000，结果为．

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10. 一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为．

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11. 计算： $- a - a =$ ．

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12. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ （用“＞或=或＜”填空）．

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13. 已知 $a + 3 b = 4$ ，则代数式 $2 a + 6 b - 1$ 的值是．

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14. 当 $k =$ 时，多项式 $x^{2} + (k - 2) x - 3$ 不含x项．

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15. 按一定规律排列的单项式： $- a^{2}$ ， $4 a^{3}$ ， $- 9 a^{4}$ ， $16 a^{5}$ ， $- 25 a^{6}$ ， …第8个单项式是．

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16. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为 $- 4$ ，则最后输出的结果是．

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三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分．24-25题10分，26题12分，共82分）

17. 计算： $- 1^{2023} + (- 8) \div (- 4) - |- 5|$ ．

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18. 化简： $4 (a - 2 b) - 2 (2 a + 3 b)$ ．

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19. 在数轴上表示下列各数： $0$ ， $- 2.5$ ， $- |- 2|$ ， ${(- 1)}^{2}$ 再按照从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．

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20. 先化简，再求值： $- (2 x^{2} + 3 x) + 2 (4 x + x^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ．

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21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数， $|x| = 3$ ，求式子 $3 (a + b) - {(- c d)}^{2021} + x$ 值．

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22. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．

(1)、请用代数式表示阴影部分的面积；

(2)、若长方形广场的长为 $300$ 米，宽为 $200$ 米，正方形的边长为 $10$ 米，求阴影部分的面积．

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23. 最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“＋”，不足50千米的记为“－”，刚好50千米记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
－8
－11
－14
0
－16
＋41
＋8

(1)、求出这七天中平均每天行驶多少千米？

(2)、若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？

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24. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于 $0$ ）的除法运算叫做除方，记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．如 $2 \div 2 \div 2$ ，记作 $2^{③}$ ，读作“ $2$ 的圈 $3$ 次方”： $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{^{④}}$ ，读作“ $- 3$ 的圈 $4$ 次方”，除方也可以转化为幂的形式，如 $2^{^{④}} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．

(1)、计算： ${(- 2)}^{③}$ ．

(2)、将一个非零有理数 $a^{ⓝ}$ 写成幂的形式 $(n \geq 3)$ ．

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25. 有理数a、b，c在数轴上的位置如图：

(1)、用“＞”或“＜”填空a______0，b______0， $c - b$ ______0， $a + b$ ______0．

(2)、化简： $| a | + | a + b | - | c - b |$ ．

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26. 为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买100个足球和 $x$ 个篮球．足球每个200元，篮球每个80元，A、B两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
A商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的 $80 %$ 付款．
解决问题：

(1)、若 $x = 100$ 时，请计算两种方案中哪种方案划算．

(2)、当 $x > 100$ 时，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．

(3)、若 $x = 300$ 时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案.

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（千米）	－8	－11	－14	0	－16	＋41	＋8