湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-10-31 类型：月考试卷

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一、单选题（每小题3分，共24分）

1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（）

A、盈利1千元和收入2千元 B、上升8米和后退8米 C、存入1千元和取出2千元 D、超过2厘米和上涨2厘米

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2. 下列数 $\frac{22}{7}$ ， ﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列说法正确的是（）．

A、负数就是有负号的数 B、 $+ 1.5$ 既不是整数也不是分数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、1是最小的自然数

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4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 下列省略加号和括号的形式中，正确的是（）

A、 $(- 7) + (+ 6) + (- 5) + (- 2) = - 7 + 6 + 5 - 2$ B、 $(- 7) + (+ 6) + (- 5) + (- 2) = - 7 + 6 - 5 - 2$ C、 $(- 7) + (+ 6) + (- 5) + (- 2) = - 7 + 6 + 5 + 2$ D、 $(- 7) + (+ 6) + (- 5) + (- 2) = - 7 + 6 - 5 + 2$

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6. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数的相反数等于（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 $1 cm$ ），刻度尺上的“ $0 cm$ ”和“ $6 cm$ ”分别对应数轴上表示 $- 2$ 和实数 $x$ 的两点，那么 $x$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且 $a + e = 0$ ，则下列说法：①点C表示的数字是0；② $b + d = 0$ ；③ $e = - 2$ ；④ $a + b + c + d + e = 0$ ，正确的有（）

A、都正确 B、只有①③正确 C、只有①②③正确 D、只有③不正确

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{7}{9}$ （填“＞”或“＜”）．

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10. 化简： $| 3 - π | - | 4 - π | =$ ．

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11. 某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）.

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12. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示 $- 752$ ，表示2369，则表示．

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13. 已知 $| x | = 2 ， | y | = 5 ，$ 且 $x ＞ y ，$ 则 $x + y =$ .

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14. 某公交车原坐有 $20$ 人，经过 $3$ 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： $(- 3, 6)$ ， $(5, - 7)$ ， $(- 4, 2)$ ，则车上还有人．

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15. 已知ab $>$ 0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| a b |}{a b}$ 的值为：．

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16. 代数式 $|x + 3| + |x - 1| + |x - 5|$ 的最小值是．

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三、解答题（17-20题每题66分，21-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共82分）

17. 计算：

(1)、 $36 + (- 76) + (- 24) + 64$

(2)、 $- \frac{3}{5} + \frac{3}{7} + \frac{2}{13} + \frac{4}{7} + \frac{3}{5}$

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18. 简便方法计算：

(1)、 $(- 24) \times (\frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8})$

(2)、 $9 \frac{14}{15} \times (- 15)$

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19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*(-4)的值；
(2)求(-2)*(6*3)的值．

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20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简： $|a - b| + |b - c| + |c - a|$

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21. 出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？

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22. 小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给出一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， $| m | = 2$ ，则 $\frac{a + b}{m} + 1 + m - c d$ 的值为多少？

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23. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3，2，3.5.
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；
(2)若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？

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24. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999× $118 \frac{4}{5}$ +999×（ $- \frac{1}{5}$ ）-999× $18 \frac{3}{5}$ .

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25. 已知： $- 5$ ， $1$ ， $- 3$ ， $5$ ，中，任何两个数相乘，最大的积为 $m$ ，最小的积为 $n$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、若 $|x + n| = m$ ，求 $x$ 的值．

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26. 请观察下列算式，找出规律并填空．
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．
则第10个算式是________，第 $n$ 个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020}$ 的值；
（2）若有理数 $a$ ， $b$ 满足 $| a - 2 | + | b - 4 | = 0$ ，试求： $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) (b + 4)} + \dots + \frac{1}{(a + 2016) (b + 2016)}$ 的值．

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