湖南省郴州市永兴县树德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-21 类型：期中考试

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一、单选题（每小题3分，共24分）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入 $60$ 元”记作“ $+ 60$ 元”，那么“支出 $40$ 元”记作（）

A、 $+ 40$ 元 B、 $- 40$ 元 C、 $+ 20$ 元 D、 $- 20$ 元

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2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）

A、0.439×10⁶ B、4.39×10⁶ C、4.39×10⁵ D、139×10³

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3. 下列说法正确的是（）

A、符号相反的数互为相反数 B、当 $a \neq 0$ 时， $| a |$ 总大于0 C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D、一个有理数不是正数就是负数

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4. 若 $- \frac{3}{5} x^{a - 2} y^{3}$ 与 $\frac{2}{5} x y^{b + 4}$ 相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( )

A、 $x^{2} y^{4}$ B、 $\frac{1}{5} x^{3} y$ C、 $\frac{1}{5} y^{3} x$ D、 $- \frac{1}{5} x y^{3}$

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5. 单项式 $- \frac{1}{15} π a^{3} b$ 的系数与次数分别是（　　）

A、 $- \frac{1}{15}$ ， 5 B、 $\frac{1}{15}$ ， 5 C、 $\frac{1}{15}$ π，4 D、 $- \frac{1}{15} π$ ， 4

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6. 已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是（）

A、ab B、a+b C、10a+b D、100a+b

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7. 下列去括号正确的是（）

A、 $- (2 x + 5) = - 2 x + 5$ B、 $- \frac{1}{2} (4 x - 2) = - 2 x + 2$ C、 $\frac{1}{3} (2 m - 3 n) = \frac{2}{3} m + n$ D、 $- (\frac{2}{3} m - 2 x) = - \frac{2}{3} m + 2 x$

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8. 按一定规律排列的单项式： $- x$ ， $3 x^{2}$ ， $- 5 x^{3}$ ， $7 x^{4}$ ， $- 9 x^{5}$ ， …，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(2 n - 1) (- x)^{n}$ B、 $(2 n + 1) (- x)^{n}$ C、 $(2 n + 1) x^{n}$ D、 $(2 n - 1) x^{n}$

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二、填空题（每小题3分，共24分

9. 计算 ${(- 2)}^{3}$ 的结果等于．

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10. 若 $| a - 2 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则 $a - 2 b$ 的值为．

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11. 按如图程序输入一个数x，若输入的数 $x = - 1$ ，则输出结果为．

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12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝1，a+b+x²﹣cdx＝．

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13. 若（k﹣5）x^|^k^﹣2|y是关于x，y的六次单项式，则k＝．

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14. 若|a|=5，b=3，且ab＜0，则a+b= ．

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15. 如果 $x^{2} - x + 3 = 5$ ，那么 $- 4 x + 4 x^{2} - 10 =$ ．

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16. 下图所示的图案均是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要7根小木棒，第2个图案需要13根小木棒，…，依此规律，第11个图案所需木棒根数为．

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三、解答题（17－19每小题6分，20－23每小题8分，24小题10分，25小题12分，共72分）

17. 计算：

(1)、 $(- 7) \times 5 - (- 36) \div 4$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.4) \times \frac{1}{3} \times (2 - 3^{2})$

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18. 简便计算：

(1)、 $(\frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{12}) \times (- 36)$

(2)、 $(- 99 \frac{15}{16}) \times 4$

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19. 化简：

(1)、 $(x + y) - (2 x - 3 y)$

(2)、 $2 (a^{2} - 2 b^{2}) - 3 (2 a^{2} + b^{2})$

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20. 先化简，再求值： $- x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 2 y^{2})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 1$ ．

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21. 已知 $a, b, c$ 三个有理数在数轴上的对应位置如图所示．

(1)、比较 $a, - b, - c$ 的大小（用“ $<$ ”连接）；

(2)、化简： $|a + b| - |c - 2 a| + |2 b - a|$ ．

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22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： $k m$ ）依先后次序记录如下：+9、-4、-5、+4、-8、+6、-3、-7、-4、+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

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23. 小马虎做一道数学题“两个多项式 $A$ ， $B$ ，已知 $B = 2 x^{2} - 3 x + 6$ ，试求 $A - 2 B$ 的值”．小马虎将 $A - 2 B$ 看成 $A + 2 B$ ，结果答案（计算正确）为 $5 x^{2} - 2 x + 9$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、若多项式 $C = m x^{2} - n x + 1$ ，且满足 $A - C$ 的结果不含 $x^{2}$ 项和 $x$ 项，求 $m$ ， $n$ 的值．

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24. 阅读理解题：
求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ 的和可以有以下两种方法：
方法一：（按法则进行计算）
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ．
方法二：通过画图发现 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ 的和等于1减去图中阴影部分的面积 $\frac{1}{8}$ ，即得 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ．
方法三：由图得到启发，想到 $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$ ．
于是得 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ．

(1)、请你任选一种上述方法求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$ 的和．

(2)、用合理的方法计算： $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128}$ ．

(3)、用合理的方法计算： $1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{16} ... + 10 \frac{1}{1024}$ 的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．

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25. 如图，在数轴上有两条线段 $A B$ ， $C D$ ，其中线段 $A B$ 的长为2个单位长度，线段 $C D$ 的长为1个单位长度，且点 $B$ 表示的数是 $- 10$ ，点 $D$ 表示的数是15．

(1)、在数轴上，点 $A$ 表示的数是______，点 $C$ 表示的数是______，线段 $A D$ 的长为______个单位长度；

(2)、在数轴上，若线段 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右做匀速运动，同时线段 $C D$ 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动．当点 $B$ 与点 $C$ 重合时，点 $B$ 与点 $C$ 表示的数是多少？

(3)、在数轴上，若线段 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动，同时线段 $C D$ 以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左做匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒， $M$ 为线段 $A C$ 的中点，当点 $C$ 在点 $B$ 的右侧时，则点 $M$ 表示的数为多少？

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