【培优版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率同步练习

试卷更新日期：2024-09-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在一个暗箱里放有 $m$ 个除颜色外完全相同的球，这 $m$ 个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出 $m$ 约为（）

A、7 B、3 C、10 D、6

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2. 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（）

A、0.2 B、0.4 C、0.6 D、0.8

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3. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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4. 在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 $0.4$ 左右，则布袋中黑球的个数可能是（）

A、15 B、20 C、25 D、30

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5. 在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率 $P = \frac{m}{n}$ ．下列说法正确的是（　　）

A、P一定等于 $\frac{1}{2}$ B、P一定不等于 $\frac{1}{2}$ C、多抛一次，P更接近 $\frac{1}{2}$ D、随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在 $\frac{1}{2}$ 附近

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6. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
根据列表可以估计出n的值为（）

A、16 B、4 C、20 D、24

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7. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 $3 cm$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $0.6$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A、 $0.6 {cm}^{2}$ B、 $1.8 {cm}^{2}$ C、 $5.4 {cm}^{2}$ D、 $3.6 {cm}^{2}$

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8. 下列说法错误的是（）

A、通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B、概率很小的事件不可能发生 C、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算 D、必然事件发生的概率是1

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二、填空题

9. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为．（精确到 $0.001$ ）

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10. 水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到 $85 %$ 以上，保证成苗率，现有 $A$ ， $B$ 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
$100$
$500$
$1000$
$2000$
$3000$

$A$
发芽率

$0.97$

$0.96$

$0.98$

$0.97$

$0.97$

$B$
发芽率

$0.98$

$0.96$

$0.94$

$0.96$

$0.95$
下面有两个推断：
$①$ 当实验种子数量为 $500$ 时，两种种子的发芽率均为 $0.96$ ，所以 $A$ ， $B$ 两种新水稻种子发芽的概率一样；
$②$ 随着实验种子数量的增加， $A$ 种子发芽率在 $0.97$ 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 $A$ 种子发芽的概率是 $0.97$ ．其中合理的是．

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11. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是．

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12. 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为.

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13. 在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是个．

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三、解答题

14. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

(1)、请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近． (精确到0.1)

(2)、假如只摸一次，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

(3)、试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．

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15. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．

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16. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率

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17. 据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．

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18. 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根据以上信息，解析下列问题：

(1)、请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）

(2)、现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；

(3)、小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．

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19. 某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“有害垃圾”箱	“其它垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	40	60
可回收物	30	140	10	20
有害垃圾	5	20	60	15
其他垃圾	25	15	20	40

(1)、估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.

(2)、已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？

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20. 一只不透明的袋子中装有

4

个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字

3 、 4 、 5 、 x

，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出

1

个球，并计算摸出的这

2

个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表

摸球总次数	$10$	$20$	$30$	$60$	$90$	$120$	$180$	$240$	$330$	$450$
“和为 $8$ ”出现的频数	$2$	$10$	$13$	$24$	$30$	$37$	$58$	$82$	$110$	$150$
“和为 $8$ ”出现的频率	$0.20$	$0.50$	$0.43$	$0.40$	$0.33$	$0.31$	$0.32$	$0.34$	$0.33$	$0.33$

解答下列问题：

(1)、如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为

8

”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为

8

”的概率是；

(2)、如果摸出的这两个小球上数字之和为

9

的概率是

\frac{1}{3}

，那么x的值可以取

7

吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取

7

，请写出一个符合要求的x值．

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摸球试验的次数	100	200	500	1000
摸出白球的次数	21	39	102	199

种子数量		$100$	$500$	$1000$	$2000$	$3000$
$A$	发芽率	$0.97$	$0.96$	$0.98$	$0.97$	$0.97$
$B$	发芽率	$0.98$	$0.96$	$0.94$	$0.96$	$0.95$

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

转动转盘的次数	50	100	200	500	800	1000	2000	5000
落在“纸巾”区的次数	22	71	109	312	473	612	1193	3004

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