广西壮族自治区贺州市昭平县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内，）

1. 在下列各数中，是负数的是（　　）

A、 $+ 2$ B、 $- 2$ C、 $- (- 2)$ D、 $|- 2|$

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2. 下列选项中，是一元一次方程的是（　　）

A、 $x^{2} - 4 x = 5$ B、 $x + 2 y = 3$ C、 $3 x - 1 = x$ D、 $2 + x$

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3. 下列说法中，正确的是（）．

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ B、 $4 x^{2} - 3$ 的常数项为3 C、0.9b次数是0 D、 $x^{2} + y^{2} - 1$ 是三次二项式

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4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　）

A、﹣6.3表示收入6.3元 B、﹣6.3表示支出﹣6.3元 C、﹣6.3表示支出6.3元 D、收支总和为16.8元

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $- 1^{2} = 1$ B、 $- |- 2| = 2$ C、 ${(- 2)}^{2} = 4$ D、 $|- 2^{3}| = - 8$

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6. 据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约 $499.5$ 亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为（）

A、 $4.995 \times 10^{10}$ B、 $4.9 \times 10^{10}$ C、 $5.0 \times 10^{10}$ D、 $5 \times 10^{10}$

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7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A、a+b＜0 B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、|b|＞a

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 9}{3}$ B、 $\frac{x + 1}{4} = \frac{x}{3} - 9$ C、 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x + 9}{3}$ D、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 9}{3}$

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9. 小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $x = 9$ ，请问这个被污染的常数■是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（）

A、高于原价 B、低于原价 C、等于原价 D、无法比较

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11. 下列说法：①若 $\frac{a}{b} = - 1$ ，则 $a 、 b$ 互为相反数；②若 $a + b < 0$ ，且 $\frac{a}{b} > 0$ ，则 $|a + 2 b| = - a - 2 b$ ；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若 $- 1 < a < 0$ ，则 $a^{2} > - \frac{1}{a}$ ．其中正确的个数是其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用 $A - C$ 表示观测点 $A$ 相对观测点 $C$ 的高度），可得观测点 $A$ 相对观测点 $B$ 的高度是（　　）米．
$A - C$
$C - D$
$E - D$
$F - E$
$G - F$
$B - G$
90米
80米
$- 60$ 米
50米
$- 70$ 米
40米

A、210 B、130 C、390 D、170

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二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）

13. $- 3 \frac{1}{2}$ 的倒数是．

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14. 用四舍五入法取近似值： $1.295 \approx$ （精确到百分位）．

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15. 计算（－1）÷（－5）×（－ $\frac{1}{5}$ ）的结果是

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16. 如果 $x = 4$ 是关于x的方程 $2 x - 3 a = 2$ 的解，那么a ＝．

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17. 若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．

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18. 已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为千米/时

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算： $- 10 - (- 12) + 18$ ．

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20. 若 $|a - 3| + |b + 2| = 0$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值．

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21. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
-2
-4
+13
-10
+15
-9
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？

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22. 如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是 $y$ 米，宽都是 $x$ 米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当 $x = 1.5$ ， $y = 2.5$ 时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？

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23. 阅读下题解答：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24})=(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ ×(－24)＝－16＋18－21＝－19.
所以原式＝－ $\frac{1}{19}$ .
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－ $\frac{1}{42}$ )÷[ $\frac{1}{2}$ － $\frac{1}{3}$ ＋ $\frac{5}{7}$ ＋(－ $\frac{2}{3}$ )²×(－6)]．

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24. 已知A＝3x²+x﹣2，B＝2x²﹣2x﹣1．
（1）化简A+ $\frac{1}{2}$ B；
（2）当x＝﹣1时，求A+ $\frac{1}{2}$ B的值．

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25. 规定的一种新运算“*”：a*b＝a²+2ab，例如：3*2＝3²+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．

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26. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．

(1)、A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．

(2)、若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？

(3)、在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于450元	不优惠
超过450元，但不超过600元	按总售价打九折
超过600元	其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？

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$A - C$	$C - D$	$E - D$	$F - E$	$G - F$	$B - G$
90米	80米	$- 60$ 米	50米	$- 70$ 米	40米

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减/分钟	+5	-2	-4	+13	-10	+15	-9