【提升版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
试卷更新日期：2024-09-24 类型：同步测试
一、选择题
-
1. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是
试验总次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A、掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5 C、在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀” D、将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）A、5个 B、10个 C、15个 D、25个3. 种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 200 500 800 1500 3000 A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96 下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子．
其中合理的是（ ）
A、①②③ B、①② C、②③ D、①③4. 下列说法中，正确的是（ ）A、通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B、事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C、某种彩票中奖的概率是 ， 因此买100张该种彩票就一定会中奖 D、概率很小的事件不可能发生5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )A、6 B、10 C、18 D、206. 为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（ ）A、1333条 B、3000条 C、300条 D、1500条7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）A、40个 B、35个 C、20个 D、15个8. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：每批
粒数n
100
300
400
600
1 000
2 000
3 000
发芽的
粒数m
96
282
382
570
948
1 904
2 850
发芽的
频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4 000，估计绿豆发芽的粒数为 3 800 粒.
其中推断合理的是（ ）
A、① B、①② C、①③ D、②③二、填空题
-
9. 一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为 ．10. 玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：
试验种子粒数
100
200
500
1000
2000
5000
发芽种子粒数
92
188
476
951
1900
4752
据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为.（结果精确到0.01）
11. 如图，是一个面积为正方形微信二维码．小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为 ．
12. 一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：每批粒数n
500
800
1000
2000
3000
发芽的频数m
463
768
948
1901
2851
发芽的频率
0.926
0.96
0.948
0.951
0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ． （结果精确到0.01）
三、解答题
-
13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值 （精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
14. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面
朝上频数
14
a
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
b
0.56
0.55
(1)、请直接写出a，b的值.(2)、如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.(3)、如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?15. 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：摸卡次数
50
100
150
200
250
300
摸到“国学常识”的次数
17
29
46
59
74
90
摸到“国学常识”的频率
0.340
0.290
0.307
a
0.296
0.300
(1)、a＝ ， 估计摸到“国学常识”的概率为 （保留两位小数）；(2)、根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？16. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的
次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球
的次数m
70
128
171
302
481
599
1 806
摸到白球
的频率
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
(1)、请估计当n很大时，摸到白球的概率为(精确到0.1).(2)、估算盒子里有白球个.(3)、若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少?17. 小明在操场上玩游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
掷石子次数
50
150
300
石子落在内(含上)的次数m
14
43
93
石子落在阴影内的次数n
19
85
186
请你帮小明估计，此封闭图形ABC的面积是.
18. 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球约有多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6000次。
(1)、估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少；(2)、请你估计袋中红球有多少个。19. 某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t＜0.5
20
0.05
B
0.5≤t＜1
a
0.3
C
1≤t＜1.5
140
0.35
D
1.5≤t＜2
80
0.2
E
2≤t＜2.5
40
0.1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)、表中的a= ， 将频数分布直方图补全；(2)、该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？(3)、若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．