【提升版】北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-09-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 m - n = - 1 \\ m + 4 n = 16 \end{matrix}$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（）

A、－2 B、－1 C、2 D、1

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3. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{array}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、 $① \times 2 - ②$ B、 $② \times (- 3) - ①$ C、 $① \times (- 2) + ②$ D、 $① - ② \times 3$

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4. 以方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - a y = - 1 \\ b x + 3 y = 8 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ ，则关于m、n的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 (m + n) - a (m - n) = - 1 \\ b (m + n) + 3 (m - n) = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 3 \\ n = - 2 \end{array}$

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6. 在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 ① \\ 4 x - 2 y = 5 ② \end{array}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①-② B、由①变形得 $x = 2 + 2 y$ ③，将③代入② C、①×4+② D、由②变形得 $2 y = 4 x - 5$ ③，将③代入①

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7. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = (7 - k) x - 2 \\ y = (3 k - 1) x + 5 \end{array}$ 无解，则一次函数 $y = k x - \frac{3}{2}$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 解方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{cases}$ 时，一学生把c看错得 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，已知方程组的符合题意解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，则a、b、c的值是（）

A、a、b不能确定，c=-2 B、a、b、c不能确定 C、a=4，b=7，c=-2 D、a=4，b=5，c=-2

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二、填空题

9. 若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a x + 3 y = 9 \\ 2 x + 3 y = 0 \end{cases}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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10. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 5 \\ a x + b y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 9 \\ b x + a y = 8 \end{array}$ 的解相同，则 $a + b =$ ．

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11. 对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\oplus$ ”的一种运算如下： $a \oplus b = 2 a + b$ .例如： $3 \oplus 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ .若 $x \oplus (- y) = 2$ ，且 $2 y \oplus x = - 1$ ，则 $x + y =$ .

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12. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2021 x + 2022 y = 5 \\ 2022 x + 2021 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是．

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13. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，所连线段 $A B$ 的中点是M，则M的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ，如：点 $A (1 ， 2)$ 、点 $B (3 ， 6)$ ，则线段AB的中点M的坐标为 $(\frac{1 + 3}{2} ， \frac{2 + 6}{2})$ ，即 $M (2 ， 4)$ .利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 $E (a - 1 ， a)$ ， $F (b ， a - b)$ ，线段 $E F$ 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 $4 a + b$ 的值等于.

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三、解答题

14. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 2 \\ y = x \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x - 2 y = - 9 \end{array}$ ．

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15. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 11 \cdot \cdot \cdot ① \\ 2 x - y = 1 \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$ ，下面是两同学的解答过程：
小敏：解：把方程 $2 x - y = 1$ 变形为 $y = 2 x - 1$ ，
再将 $y = 2 x - 1$ 代入方程①得 $x + 3 (2 x - 1) = 11$ …．
小川：解：将方程 $2 x - y = 1$ 的两边乘以3得 $6 x - 3 y = 3$ ，再将两个方程相加，得到 $7 x = 14$ …．

(1)、小敏的解法依据是，运用的方法是；
小川的解法依据是，运用的方法是；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．

(2)、请直接写出原方程组的解．

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16. 阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 7 \end{array}$ 时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把 $m + 5$ ， $n + 3$ 看成一个整体，设 $m + 5 = x$ ， $n + 3 = y$ ，
原方程组可化为 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} m + 5 = 1 \\ n + 3 = 2 \end{array}$ ，
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} m = - 4 \\ n = - 1 \end{array}$ ，
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 5 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 0 \end{array}$

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17. 已知方程组 $\{\begin{matrix} a x + 5 y = 15 (1) \\ 4 x - b y = - 2 (2) \end{matrix}$ ，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = - 13 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差x﹣y的值是多少？

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四、综合题

18. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{array}$ ，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为；

(2)、如何解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 13 \end{array}$ 呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；

(3)、若关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + n) - 2 (m - n) = - 2 \\ 3 (m + n) + 2 (m - n) = 26 \end{array}$ ，则方程组的解为．

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二、填空题

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