【培优版】北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-09-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件?设一个生手工每天能制作 $x$ 个零件，一个熟手工每天能制造 $y$ 个零件，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y - x = 30 \\ x + 2 y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 30 \\ x + 2 y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y - x = 30 \\ 2 x + y = 180 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 30 \\ 2 x + y = 180 \end{cases}$

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2. 芳芳解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = \otimes \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = ⊙ \end{array}$ ，由于不小心两滴墨水遮住了两个数 $\otimes$ 和 $⊙$ ，则 $\otimes$ 与 $⊙$ 表示的数分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} \otimes = 6 \\ ⊙ = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6 \\ ⊙ = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6 \\ ⊙ = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \otimes = 6 \\ ⊙ = - 1 \end{array}$

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3. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2.1 \\ y = 4.5 \end{array}$ .则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x - 2) + 3 b_{1} y = 2 c_{1} \\ a_{2} (x - 2) + 3 b_{2} y = 2 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4.1 \\ y = 13.5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4.2 \\ y = 4.5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6.2 \\ y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 6.2 \\ y = 3 \end{array}$

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4. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + m y = 0 \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ ，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（）

A、2 B、3 C、-1 D、-2

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5. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 k \\ y = - 3 k \end{matrix}$ 是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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6. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）。

A、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ (x + 10 %) x + (1 - 40 %) y = 100 \times (1 + 20 %) \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ (x - 10 %) x + (1 + 40 %) y = 100 \times 20 % \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ (1 - 10 %) x + (1 + 40 %) y = 100 \times (1 + 20 %) \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ (1 + 10 %) x + (1 - 40 %) y = 100 \times 20 % \end{cases}$

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8. 甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 30 % x + 75 % y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 30 % x + 75 % y = 18 \times 50 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 75 % x + 30 % y = 18 \times 50 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 75 % x + 30 % y = 18 \end{array}$

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二、填空题

9. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，所列方程组（不用化简）为．

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10. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为.

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11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 17 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是．

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12. 写出二元一次方程 $3 x - y = 4$ 的一组解。（写出一组即可）

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13. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = - 3 \\ a_{2} x - b_{2} y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2021}{3} a_{1} x + \frac{2022}{3} b_{1} y = - 1 \\ \frac{2021}{5} a_{2} x - \frac{2022}{5} b_{2} y = 1 \end{array}$ 的解为.

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三、解答题

14. 已知二元一次方程 $3 x - \frac{1}{2} y = - 1$ ．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

(2)、根据所给出的 $x$ 的值，求出对应的 $y$ 的值，填入表内：
$x$
-2
-1
0
1
2

$\dots$
$y$

$\dots$

(3)、写出方程的 5 个解．

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15. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求m和n的值；
解：由题意得： $(m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
∴ ${(m + n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ∴ ${\begin{array}{l} m + n = 0 \\ n - 2 = 0 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 2 \end{array}$ ．
请解决以下问题：

(1)、若 $x^{2} + 4 x y + 5 y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求 $y^{x}$ 的值；

(2)、若a，b，c是 $△ A B C$ 的边长，满足 $a^{2} + b^{2} = 12 a + 8 b - 52$ ， c是 $△ A B C$ 的最长边，且c为奇数，则c可能取何值？

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16. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array} ， {\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array} ， {\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0.5 \end{array}$ ……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：由2x+5y＝24，得： $y = \frac{24 - 2 x}{5}$ ，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程2x+5y＝24的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 2 \end{array}$ ．
问题：

(1)、若 $\frac{20}{x - 3}$ 为非负整数，则满足条件的整数x的值有个．

(2)、直接写出满足方程2x+3y＝8的正整数解 _

(3)、若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．

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$x$	-2	-1	0	1	2	$\dots$
$y$						$\dots$

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二、填空题

三、解答题

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