【提升版】北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-09-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 3 x^{2} + y = 1 \\ 10 x - 8 y = - 9 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x y = 4 \\ x + 2 y = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ \frac{1}{x} - 3 y = - \frac{7}{4} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ 7 x - 9 y = 5 \end{matrix}$

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2. 关于x ， y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + p y = 0 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = ▲ \end{array}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p的值是（　　）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} m x + y = 0 \\ x + n y = 3 \end{matrix}$ ，解是 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，则2m+n的值为（　　）

A、﹣6 B、2 C、1 D、0

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4. 小华和爸爸一起玩：掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x = 5 y + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{array}$

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5. 若 $4 x^{a + b} - 3 y^{3 a + 2 b - 4} = 2$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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6. 若 $\{\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是二元一次方程 $3 x + y = 0$ 的一个解 $(a \neq 0)$ ，则下列结论错误的是 ( )

A、 $a, b$ 异号 B、 $2 - 6 a - 2 b = 2$ C、 $\frac{a}{b} = - 3$ D、满足条件的数对 $(a, b)$ 有无数对

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7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 $\frac{1}{2}$ ，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的 $\frac{2}{3}$ ，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$
B、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$
C、 $\{\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$
D、 $\{\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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8. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ ，则下列结论中正确的有（）
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{5}{3}$ ；③不论 $a$ 取什么数， $2 x + y$ 的值始终不变．

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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二、填空题

9. 已知方程 $x^{m- 2} + y^{2 m-n} = 3$ 是二元一次方程，则m+n=.

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10. “鸡兔同笼”是我国古代算术名著 $《$ 孙子算经 $》$ 中的第 $31$ 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 $.$ 问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数 $x$ ， $y$ 后列出了正确的方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ ，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 94 \\ - \dots - \end{array}$ ，则横线上应填的方程是 $($ 写一个即可 $)$ ．

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11. 若某个二元一次方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 ， \end{array}$ ，则这个方程组可以是.（只要求写出一个）

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12. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} a x + y = - 1 \\ 2 x - b y = 0 \end{cases}$ 的解，则a+b＝．

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13. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 3 \end{array}$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 a_{1} x - 3 b_{1} y = 2 a_{1} + c_{1} \\ 4 a_{2} x - 3 b_{2} y = 2 a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ 4 x + 3 y = 2 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，求实数 $m$ 的值.

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15. 小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．

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16. 已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} 3 x + k y = 10 \\ m x + y = 8 \end{cases}$ 的解，求k和m的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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