新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区第十三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处．

1. 下列几组线段能组成三角形的是（）

A、 $3 cm$ ， $5 cm$ ， $8 cm$ B、 $4 cm$ ， $4 cm$ ， $4 cm$ C、 $6 cm$ ， $2 cm$ ， $2 cm$ D、 $8 cm$ ， $6 cm$ ， $15 cm$

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2. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $△ A B C$ 中作 $A B$ 边高，下图中不正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$

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5. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）

A、 $0.22 \times 10^{- 7}$ B、 $0.22 \times 10^{- 8}$ C、 $2.2 \times 10^{- 8}$ D、 $2.2 \times 10^{- 9}$

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6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、128° B、138° C、142° D、152°

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7. 把多项式 $4 a^{3} b - a b$ 分解因式，下列结果正确的是（）

A、 $a b (4 a^{2} - 1)$ B、 $4 a b (a + 1) (a - 1)$ C、 $a b (2 a + 1) (2 a - 1)$ D、 $a b (4 a + 1) (4 a - 1)$

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8. 某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为 $x km/h$ ，则可列方程（）

A、 $\frac{60}{x + 20 %} = \frac{60}{x} - 1$ B、 $\frac{60}{x + 20 %} = \frac{60}{x} + 1$ C、 $\frac{60}{(1 + 20 %) x} = \frac{60}{x} + 1$ D、 $\frac{60}{(1 + 20 %) x} = \frac{60}{x} - 1$

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9. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 上， $∠ B = 65 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = ∠ A B C = 48 °$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $C D$ 上一点，将 $△ A C E$ 沿着 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，连接 $C F$ ，若 $E$ ， $F$ ， $B$ 三点恰好在同一条直线上，则 $△ C F A$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $78 °$ C、 $80 °$ D、 $84 °$

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二、填空题（本大题共5小题．每小题3分．共15分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．

11. 若分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 一个多边形的每一个外角都等于 $36 °$ ，那么这个多边形的内角和是°.

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13. 已知 $x^{2} - m x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径作弧交 $B C$ 于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ $C D$ 长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线 $F G$ ．若直线 $F G$ 经过点E，则 $∠ C$ 的度数为．

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15. 如图，点 $P$ 为定角 $∠ A O B$ 的平分线上的一个定点，且 $∠ M P N$ 与 $∠ A O B$ 互补，其两边分别与 $O A$ 、 $O B$ 相交于 $M 、 N$ 两点，则以下结论：

① $P M = P N$ 恒成立；② $△ O M N$ 的周长不变；③ $O M + O N$ 的值不变；④四边形 $P M O N$ 的面积不变，其中正确的为（请填写正确结论前面的序号）．

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三、解答题（本大题共8小题．共55分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．

16. 计算：

(1)、 ${(- π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2^{8} \div 2^{6}$ ；

(2)、 ${(x + y)}^{2} - 4 x (x + y) + 4 x^{2} - y^{2}$ ；

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17. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{x + 2}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ 其中 $x$ ， $y$ 满足 $|x - 2| + {(y + 1)}^{2} = 0$ ．

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标（直接写答案）： $A_{1}$ ______； $B_{1}$ ______； $C_{1}$ ______；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，已知点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $A B = D F$ ， $A C = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $A C ∥ D E$ ；

(2)、若 $B F = 19$ ， $E C = 7$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用 $A$ ， $B$ 两种自主移动机器人搬运化工原料， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $30 kg$ ， $A$ 型机器人搬运 $1000 kg$ 所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $800 kg$ 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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22. 已知：如图，点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，以 $P B$ 为边作等边 $△ B P D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $A P = C D$ ；

(2)、若 $∠ A P B = 150 °$ ， $P D = 8$ ， $C D = 12$ ，求 $△ A P B$ 的面积．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 延长线上一点，点 $E$ 为线段 $A C$ ， $C D$ 的垂直平分线的交点，连接 $E A$ ， $E C$ ， $E D$ ．

(1)、如图1，当 $∠ B A C = 40 °$ 时，则 $∠ A E D =$ °；

(2)、当 $∠ B A C = 60 °$ 时，
①如图2，连接 $A D$ ，判断 $△ A E D$ 的形状，并证明；
②如图3，直线 $C F$ 与 $E D$ 交于点 $F$ ，满足 $∠ C F D = ∠ C A E$ ． $P$ 为直线 $C F$ 上一动点．当 $P E - P D$ 的值最大时，用等式表示 $P E$ ， $P D$ 与 $A B$ 之间的数量关系为______，并证明．

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