浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-12 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）．

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）

A、1，1，2 B、3，3，3 C、3，6，9 D、6，8，10

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3. 若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $3 a > - 3 b$ B、 $a m^{2} > b m^{2}$ C、 $\frac{1}{3} a - 1 > \frac{1}{3} b - 1$ D、 $a - 2 < - 2 + b$

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4. 在下列图形中，正确画出 $A C$ 边上的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ B、 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ D、 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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7. 等腰三角形的一个底角是 $80 °$ ，则顶角的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $50 °$ C、 $20 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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8. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'}$ 恰好经过点 $B$ ， $A^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于 $D$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $62 °$ D、 $64 °$

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9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩 $12$ 个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　）

A、 $0 \leq 5 x + 12 - 8 (x - 1) < 8$ B、 $0 < 5 x + 12 - 8 (x - 1) \leq 8$ C、 $1 \leq 5 x + 12 - 8 (x - 1) < 8$ D、 $1 < 5 x + 12 - 8 (x - 1) \leq 8$

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10. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△AED为等腰三角形
③BE＋DC＞DE④BE²＋DC²=DE² ，其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．

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12. 用不等式表示“ $x$ 的5倍与6的差大于1”：．

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13. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为．

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14. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BC的长度是．

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15. 关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 5 \\ x - m > 0 \end{array}$ 恰有三个整数解，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为．

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三、解答题．（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. 解下列不等式（组）

(1)、求不等式的解 $2 x + 3 \leq 5 x$ ；

(2)、解不等式组 $\{\begin{cases} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{2} - \frac{5 x - 1}{4} < 1 \end{cases}$ ．

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18. （1）在图1中，用尺规作 $A B$ 边的中垂线，交 $B C$ 于点 $P$ （保留作图痕迹）
（2）如图2，是由边长为1的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为 $\sqrt{10}$ 的直角三角形（各边均为无理数）．

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19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC∥DF．

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20. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，求 $C D$ 的长

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21. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．

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22. 如图，已知点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，连结 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， D为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ D A P = 60 °$ ，连接 $D P$ ， $D C$ ， $A D = D P$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ A P B$ ．

(2)、若 $P A = 12$ ， $P B = 5$ ， $P C = 13$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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23. 疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶 $A$ 类消毒液（ $1000 ml$ /瓶）和35瓶 $B$ 类消毒液（ $2500 ml$ /瓶）共花费2250元，已知购买一瓶 $A$ 类消毒液比购买一瓶 $B$ 类消毒液少花15元．
（1）求购买一瓶 $A$ 类消毒液和一瓶 $B$ 类消毒液各需多少钱；
（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买 $A$ 类消毒液和 $B$ 类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶 $A$ 类消毒液．

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 的 $A C$ ， $B C$ 上各取一点D，E，使 $A D = C E$ ， $A E$ ， $B D$ 相交于点M，过点B作直线 $A E$ 的垂线 $B H$ ，垂足为H．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B A D$ ；

(2)、求 $∠ B M H$ 的度数；

(3)、若 $B E = 2 E C = 4$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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