广东省惠州市河南岸中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试卷

试卷更新日期：2024-09-23 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）

A、 $0.944 \times 1 0^{7}$ B、 $9.44 \times 1 0^{6}$ C、 $9.44 \times 1 0^{7}$ D、 $94.4 \times 1 0^{6}$

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3. 将直线 $y = 3 x + 1$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = - 3 x + 1$ C、 $y = 3 x + 3$ D、 $y = x - 3$

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4. 若一个正多边形的每一个内角为 $150 °$ ，则这个正多边形的边数是（）

A、14 B、13 C、12 D、11

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A、25 B、49 C、81 D、100

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7. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，若甲的成绩更稳定，则 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ 的大小关系为（）

A、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对边平行 B、对边相等 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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9. 对于函数 $y = - 2 x + 4$ ．下列说法错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、它的图象与y轴的交点是 $(0, 4)$ C、当 $x < 2$ 时， $y < 0$ D、它的图象不经过第三象限

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10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 计算： ${(- 1)}^{0} + | - 5 | - \sqrt{4} =$ ．

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12. 二次根式 $\sqrt{2 a + 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 因式分解：x²+x=

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14. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．

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15. 如图3，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B^'重合，AE折痕，则 $E B^{'} =$ ．

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三、解答题（每小题7分，共21分）

17. 解方程： $\frac{3}{x + 2} + 1 = \frac{x}{x - 2}$ ．

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18. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.

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四、解题（每小题9分，共27分）

20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{10}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长度．

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22. “琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进 $A, B$ 两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进 $A$ 种图书的总费用 $y$ 元与购进 $A$ 种图书本数 $x$ 之间的函数关系如图所示：

(1)、当 $x > 50$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进 $A$ ， $B$ 两种图书共300本，已知 $B$ 种图书每本22元．若购进 $A$ 种图书不少于60本，且不超过 $B$ 种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为 $w$ 元，请求出符合条件的 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并说明怎样购买 $A$ ， $B$ 两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？

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五、解答题（每小题12分，共24分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 4)$ ，点 $B (3 ， 0)$ 为正方形 $A B C D$ 的两个顶点，点 $C$ 和 $D$ 在第一象限．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求直线 $B C$ 的函数表达式；

(3)、在直线 $B C$ 上是否存在点 $P$ ，使 $△ P C D$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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24. 问题背景：如图，在正方形 $A B C D$ 中，边长为 $4$ ．点 $M$ ， $N$ 是边 $A B$ ， $B C$ 上两点，且 $B M = C N = 1$ ，连接 $C M$ ， $D N$ ， $C M$ 与 $D N$ 相交于点 $O$ ．

(1)、探索发现：探索线段 $D N$ 与 $C M$ 的关系，并说明理由；

(2)、探索发现：若点 $E$ ， $F$ 分别是 $D N$ 与 $C M$ 的中点，计算 $E F$ 的长；

(3)、拓展提高：延长 $C M$ 至 $P$ ，连接 $B P$ ，若 $∠ B P C = 45 °$ ，请直接写出线段 $P M$ 的长．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差	优秀率
甲组	7.625	a	7	4.48	37.5%
乙组	7.625	7	b	0.73	c