广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2024-09-23 类型：开学考试

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一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1. 有理数2024的相反数是（　　）

A、2024 B、﹣2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（　　）

A、14.9×10⁶平方千米 B、14.9×10⁷平方千米 C、1.49×10⁸平方千米 D、1.49×10⁹平方千米

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3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、10cm

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5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）

A、调查方式是普查全面调查 B、该校有360个家长对此持反对态度 C、本次调查的样本是360个家长 D、可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度

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6. 如图，已知射线 $O A ⊥$ 射线 $O B$ ，射线 $O A$ 表示北偏西20°的方向，则射线 $O B$ 表示的方向为（）

A、北偏东60° B、北偏东55° C、北偏东70° D、东偏北75°

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7. 下列各组单项式中，是同类项的是（　　）

A、 $\frac{2}{3} x y z$ 与 $\frac{2}{3} x y$ B、 $\frac{1}{x}$ 与 $2 x$ C、﹣0.5x²y³与3x³y² D、6m²n与﹣2nm²

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8. 如图，下列说法正确的是（　　）

A、因为∠1＝∠3，所以EF∥GH B、因为∠1＝∠2，所以AB∥CD C、因为∠1＝∠3，所以AB∥CD D、因为∠1＝∠2，所以EF∥GH

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9. 下列说法错误的是（　　）

A、有两个角为60°的三角形是等边三角形 B、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合

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10. 如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）．

A、一处 B、两处 C、三处 D、四处

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11. 将一把直尺和正六边形 $A B C D E F$ 按如图位置放置，若 $∠ 1 = 52 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $52 °$ B、 $58 °$ C、 $62 °$ D、 $68 °$

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12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB ，垂足为F ， DE＝DG ， △ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（　　）

A、11 B、5.5 C、6 D、3.5

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二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13. 平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第象限．

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14. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ 的结果等于．

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15. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝．

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16. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为平方米．

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17. 已知等腰 $△ A B C$ 中一腰上的高与另一腰的夹角为 $32 °$ ，则 $△ A B C$ 的顶角的度数为．

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18. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x ， y）中的x ， y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ， y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点．

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三、解答题（共8小题，满分72分）

19. 解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{array}$

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20. 解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 ⩾ x + 1 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x \end{array}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm ， BC＝6cm ．

(1)、作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、计算△ABD的面积．

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22. 书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程．某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、参与问卷调查的学生共有______人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为______；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）

(4)、假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．

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23. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同。请解答下列问题：

(1)、这两种家电每件的进价分别是多少元？

(2)、若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？

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24. 综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD ．求证：S_△_ABD＝S_△_ACD ．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵ $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E, S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$
∴S_△_ABD＝S_△_ACD
【拓展探究】

(1)、如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S_△_ABC＝6，S_△_ABD＝；

(2)、如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD ， S_△_ABD和S_△_ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；

(3)、【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．

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25. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．

已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为点D和点E ．

求证：PD＝PE ．

分析：

图中有两个直角三角形PDO和PEO ，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE ．

(1)、【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明PD＝PE的过程．

(2)、【类比探究】

如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M ， N分别在OB和OA上，连接PM和PN ，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；

(3)、如图③，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ， OD⊥BC于点D ，若OD＝3，则△ABC的面积为．

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