广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

试卷更新日期：2024-09-23 类型：开学考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列运算，正确的是（　　）

A、x²•x³＝x⁶ B、x⁶÷x²＝x⁴ C、（﹣2x²）³＝8x⁶ D、（x﹣y）²＝x²+y²

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2. 下列说法正确的是（）

A、“水中捞月”是必然事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、测试自行车的质量应采取全面普查 D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次

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3. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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4. 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °, ∠ C = 35 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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6. 已知2a²﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）²的值是（　　）

A、6 B、﹣5 C、﹣3 D、4

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7. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）²；②a²﹣4ab；③a²﹣4ab+b²；④a²﹣4ab+4b² ．其中正确的有（　　）

A、② B、①③ C、①④ D、④

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点D，E是边 $A B$ 上的两个定点，点M，N分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的两个动点．当四边形 $D E M N$ 的周长最小时， $∠ D N M + ∠ E M N$ 的大小是（）．

A、45° B、90° C、75° D、135°

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9. 计算： $- 5^{2025} \times {(\frac{1}{5})}^{2024} =$ ．

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10. 计算：已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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11. 若x²﹣mx+25是完全平方式，则m＝．

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12. 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km ．

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13. 如图， $B E ⊥ A E$ ， $C F ⊥ B E$ ，垂足分别为E，F，D是线段 $E F$ 的中点， $C F = B F$ ，若 $A E = 4$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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三、解答题（共7小题，满分47分）

14. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰²⁴﹣16×2^﹣4+3⁰÷3²；

(2)、（﹣x）⁵•x^﹣2+x•（﹣x）² ．

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15. 先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．

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16. 如图，AD∥BC ， ∠1＝∠B ．

(1)、证明：AB∥DE；

(2)、由（1）已证AB∥DE ，
∴∠A+　▲＝180°，（　▲）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝　▲°．（等量代换）
∵CD⊥AD ，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ ▲°．

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17. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查。调查问卷如下：
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选)
A . 文学B . 科技C . 艺术D . 体育
填完后，请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图。
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)、在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n 的值为；

(3)、已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生。若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；

(4)、若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人。

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18. 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】

(1)、直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是：．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n ， 1^ⓝ＝1
C：3^④＝4^③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\frac{1}{5}$ ）^⑥＝．
②想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝．
③算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{(4)} \times (- 2)^{6} - {(- \frac{1}{3})}^{6} \div 3^{3}$ ＝．

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19. 已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm ．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：

(1)、a＝；b＝；

(2)、EF＝cm；

(3)、当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．

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20.

(1)、如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF ．请写出图中一对全等三角形，其全等的理由是；

(2)、如图2，△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE ， ∠DEF＝∠B ，请判断△DEF的形状，并说明理由；

(3)、如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B ．延长BC至点M ，使得CM＝CA ，过点M作AC的平行线MF ，与边EF于点F ．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．

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x/km	1	2	3	4
y/℃	55	90	125	160