【导学精练】初中数学七年级上册专题2.9.第2章有理数的运算章末检测（浙教版）

试卷更新日期：2024-09-23 类型：同步测试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长 $25.1 %$ ．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（　　）

A、 $2.626 \times 10^{8}$ B、 $0.2626 \times 10^{10}$ C、 $2.626 \times 10^{10}$ D、 $2.626 \times 10^{11}$

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2. 长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
日期
2月18日
2月19日
2月20日
2月21日
最高气温/℃
8
$- 4$
$- 10$
$- 7$
最低气温/℃
$- 6$
$- 16$
$- 16$
$- 15$
其中温差最大的日期是（）

A、2月18日 B、2月19日 C、2月20日 D、2月21日

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3. 若实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $| b | < | a |$

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4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：① $a b < 0$ ；② $\frac{b}{a} < 0$ ；③ $a + b < 0$ ；④ $a - b < 0$ ；⑤ $a < |b|$ ； ⑥ $- a > - b$ ．正确的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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5. 计算 $(- 0.125) \times 20 \times (- 8) \times (- 0.8) = [(- 0.125) \times (- 8)] \times [20 \times (- 0.8)] = - 16$ ，运算中运用的运算律为（）．

A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 D、乘法交换律和乘法结合律

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6. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 $- 2$ ， 4， $- 6$ ， 8， $- 10$ ， 12， $- 14$ ， 16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则 $a + b$ 的值为（　）

A、 $- 6$ 或 $- 12$ B、 $- 2$ 或 $- 8$ C、2或 $- 2$ D、2或 $- 16$

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7. 一条 $1 m$ 长的钢丝，第一次剪的去钢丝的 $\frac{1}{4}$ ，第二次剪去剩下钢丝的 $\frac{1}{4}$ ，如此剪下去，第 $2023$ 次剪完后剩下钢丝的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{4})}^{2023} m$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{2022} m$ C、 ${(\frac{3}{4})}^{2023} m$ D、 ${(\frac{3}{4})}^{2022} m$

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8. 下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数；②若m满足 $| m | + m = 0$ ，则 $m < 0$
③若三个有理数a ， b ， c满足 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| b c |}{b c} = - 1$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ．其中正确的是有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a, b, c, d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0}$ ，如图2第一行数字从左到右依次为 $0, 1, 0, 1$ ，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如果四个互不相同的正整数 $m 、 n 、 p 、 q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 9$ ，则 $4 m + 3 n + 3 p + q$ 的最大值为（　　）

A、40 B、53 C、60 D、70

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.

(1)、按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位）（结果用科学记数法表示）；

(2)、由四舍五入法得到的近似数 $26.4$ ，它表示大于或等于，而小于的数．

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12. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位： $k m$ ）： $+ 7$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 6$ ， $- 5$ ．则收工时检修小组在A地边 $k m$ ．

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13. 对于任意的有理数a ， b ，定义新运算： $a * b = 2 a b + 1$ ，如 $(- 3) * 4 = 2 \times (- 3) \times 4 + 1 = - 23$ ．试计算： $[8 * (- 2)] * (- 6) =$ ．

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14. 若 $| x - 1 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{3} =$ ．

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15. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．

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16. 有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃 $10$ ，李老师拿出这4张牌给同学们算“ $24$ ”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是．（只列出一式即可）

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17. 观察下列等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

……

请按上述规律，写出第 $n$ 个式子的计算结果（ $n$ 为正整数）．（写出最简计算结果即可）

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18. 现在有三个仓库 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ，分别存有 $7$ 吨、 $12$ 吨、 $11$ 吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ，每个加工厂都需要 $10$ 吨原材料．从每个仓库运送 $1$ 吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元 $/$ 吨）：

$B_{1}$
$B_{2}$
$B_{3}$
$A_{1}$ （ $7 t$ ）
$1$
$2$
$6$
$A_{2}$ （ $12 t$ ）
$0$
$4$
$2$
$A_{3}$ （ $11 t$ ）
$3$
$1$
$5$
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，

(1)、如果从 $A_{3}$ 运 $10$ 吨到 $B_{1}$ 、运 $1$ 吨到 $B_{2}$ ，从 $A_{1}$ 运 $7$ 吨到 $B_{2}$ ，那么从 $A_{2}$ 需要运吨到 $B_{2}$ ；

(2)、考虑各种方案，运费最低为元．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3

(1)、在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

(2)、食品袋中标有“净重 $100 \pm 2$ 克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；

(3)、这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？

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20.

(1)、计算： $33.1 - 10.7 - (- 22.9) - | \frac{23}{10} |$ ；

(2)、计算： $4 - (- 2) \div \frac{1}{3} \times (- 3)$

(3)、计算： $- 1^{2024} - (- 3 \frac{1}{2}) \times \frac{4}{7} + {(- 2)}^{3} \div | - 4^{2} + 1 |$ ；

(4)、用简便方法计算： $- 19 \frac{15}{16} \times 8$ ．

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21. 某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表：

	起步价（3千米以内）	超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）	等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）	5	$1.5$	等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元．

某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： $- 6.5$ 、 $+ 5$ 、 $- 7$ 、 $+ 10$ 、 $+ 6.5$ 、 $- 9$ ．

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点（东/西）千米；

(2)、若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？

(3)、小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？

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22. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算： $(- 1 \frac{5}{6}) + (- 2 \frac{2}{3}) + 9 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ ．
解：原式 $= [(- 1) + (- \frac{5}{6})] + [(- 2) + (- \frac{2}{3})] + (9 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 1) + (- 2) + 9 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 3 + (- \frac{5}{4})$
$= \frac{7}{4}$
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
$(- 2023 \frac{5}{6}) + (- 2022 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{6}) + 4045 \frac{3}{4}$

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23. 老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．

(1)、嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算： $3 \times (- 1) + 9 - 5$ ；

(2)、琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；

(3)、嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理数互为相反数，求□所代表的有理数．

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24. 对于有理数a ， b ， n ， d ，若 $| a - n | + | b - n | = d$ ，则称a和b关于n的“相对关系值”为d ，例如： $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

(1)、 $- 3$ 和5关于1的“相对关系值”为．

(2)、若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．

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25. 类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如 $2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2$ ，记作 $2^{" 4 "}$ ，读作“2的引4次商”；一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}}$ （ $a \neq 0$ ， $n \geq 2$ ，且为整数）记作 $a^{" n "}$ ，读作“a的引n次商”．

(1)、直接写出计算结果： ${(\frac{1}{2})}^{" 4 "} =$ ， ${(- 3)}^{" 5 "} =$ ；

(2)、归纳：负数的引正奇数次商是数，负数的引正偶数次商是数（填“正或负”）；

(3)、计算： $(- 16) \div 2^{" 3 "} + 12 \times {(- \frac{1}{3})}^{" 4 "}$ ．

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26. 阅读材料：
求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2013}$ 的值．
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2012} + 2^{2013}$ ，将等式两边同时乘 $2$ ，
得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2013} + 2^{2014}$ ．
将下式减去上式，得 $2 S - S = 2^{2014} - 1$
即 $S = 2^{2014} - 1$ ，
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2013} = 2^{2014} - 1$
仿照此法计算：

(1)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{100}$

(2)、 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{100}}$ ．

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日期	2月18日	2月19日	2月20日	2月21日
最高气温/℃	8	$- 4$	$- 10$	$- 7$
最低气温/℃	$- 6$	$- 16$	$- 16$	$- 15$

	$B_{1}$	$B_{2}$	$B_{3}$
$A_{1}$ （ $7 t$ ）	$1$	$2$	$6$
$A_{2}$ （ $12 t$ ）	$0$	$4$	$2$
$A_{3}$ （ $11 t$ ）	$3$	$1$	$5$

与标准质量的差值/克	-4	-2	0	1	2	3
袋数	3	4	6	8	6	3

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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