广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2024-09-23 类型：开学考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列运算正确的是（）

A、5a²•a＝5a³ B、（a﹣1）²＝a²+1 C、 ${(a^{2})}^{4} \div {(2 a)}^{2} = \frac{1}{4} a^{4}$ D、（4a+b）（b﹣4a）＝16a²﹣b²

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2. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10^﹣⁹米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）

A、7×10^﹣⁸ B、7×10^﹣⁷ C、70×10^﹣⁸ D、0.7×10^﹣⁷

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3. 下列事件中是必然事件的是（）

A、床前明月光 B、大漠孤烟直 C、手可摘星辰 D、黄河入海流

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4. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）

A、AB=5，BC=6，∠A=70° B、AB=5，BC=6，AC=13 C、∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D、∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

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5. 如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM=3，则点C到射线OA的距离为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将一个直角三角形纸片 $A B C (∠ A C B = 90 °)$ ，沿线段 $C D$ 折叠，使点B落在 $B^{'}$ 处，若 $∠ A C B^{'} = 74 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（　　）

A、 $8 °$ B、 $9 °$ C、 $10 °$ D、 $12 °$

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8. 将一副直角三角板按如图所示摆放 $∠ E F G = 45 °$ ， $∠ M N P = 60 °$ ， $A B ∥ C D$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $G E ∥ P N$ B、 $∠ P N C = ∠ A F G$ C、 $∠ F M N = 150 °$ D、 $∠ M N D = ∠ P N M$

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9. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O ， OF⊥BC ，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知 $B E : A E = 3 : 1$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为80．连接 $A C$ ，交 $B E$ 于点 $P$ ，交 $D G$ 于点 $Q$ ，连接 $F Q$ ．则图中阴影部分的面积之和为（）．

A、8 B、12 C、16 D、20

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 已知 $2^{3} \times 8 = 4^{n}$ ，则 $n =$ ．

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12. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是．

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13. 长方形的周长为20cm ，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm² ，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为．

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14. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A ， D ， C ，且相互平行，若l₁ ， l₂的距离为1，l₂ ， l₃的距离为2，则正方形的边长为．

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15. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a²+4ab+b²+4a+2b﹣1的值是．

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三、解答题（共7小题，满分55分）

16.

(1)、﹣1²⁰²¹﹣|﹣2³|﹣（2020﹣π）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣³；

(2)、（﹣3xy²）²•（﹣6x²y）÷（9x⁴y⁵）；

(3)、（a+2b+1）（a+2b﹣1）；

(4)、（简便运算）899×901+1．

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17. 先化简，再求值：[（2a+b）²﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣ $\frac{1}{2}$ b），其中a ， b满足：|a﹣1|+（b+2）²＝0．

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18. 如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．

(1)、过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．

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19. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．

(1)、山地C距离公路的垂直距离为多少米？

(2)、在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．

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20. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是 km ．

(2)、小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h ，图中点A表示．

(3)、小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km ．

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21. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

(1)、如图2，△ABC中，∠B＝2∠C ，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ，交BC于点E ．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．

(2)、如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．

(3)、在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD ， ∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．

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22.

(1)、问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A ， D ， E在同一直线上，连接BE ，易证△BCE≌△ACD ，则
①线段AD、BE之间的数量关系是；
②∠BEC＝；

(2)、拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；

(3)、探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．

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