【导学精练】初中数学七年级上册专题2.4.有理数的除法（浙教版）-在线组卷题库

1. 如果 $a < 0 < b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值与0的大小关系是（　　）

A、 $\frac{a}{b} > 0$ B、 $\frac{a}{b} < 0$ C、 $\frac{a}{b} = 0$ D、不能确定

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2. 下列说法正确的是（）（多选题）

A、互为相反数的两数相除商必等于1 B、非零的两数相除，同号得正，异号得负； C、大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D、小于1的两数之商一定小于被除数

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3. 已知a ， b为有理数，则下列说法正确的个数为（）
①若 $a + b > 0$ ， $\frac{a}{b} > 0$ ，则 $a > 0$ ， $b > 0$ ． ②若 $a + b > 0$ ， $\frac{a}{b} < 0$ ，则 $a > 0$ ， $b < 0$ 且 $| a | > | b |$ ．
③若 $a + b < 0$ ， $\frac{a}{b} > 0$ ，则 $a < 0$ ， $b < 0$ ． ④若 $a + b < 0$ ， $\frac{a}{b} < 0$ ，则 $a > 0$ ， $b < 0$ 且 $| b | > | a |$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）

A、这两数的和为正数 B、这两数的差为正数 C、这两数的积为正数 D、这两数的和、差、积的正负都不能确定

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5. 将 $(- 7) \div (- \frac{3}{4}) \div (- 2.5)$ 转化为乘法运算正确的是（）

A、 $(- 7) \times (- \frac{3}{4}) \times (- 2.5)$ B、 $(- 7) \times (- \frac{4}{3}) \times (- 2.5)$ C、 $(- 7) \times (- \frac{4}{3}) \times (- \frac{2}{5})$ D、 $(- 7) \times (- \frac{3}{4}) \times (- \frac{5}{2})$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $0 \div (- 2) = 0 \times (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}$ B、 $1 \div (- \frac{1}{8}) = 1 \times (- 8) = - 8$ C、 $(- 3) \div (- 3) = - 3 \times 3 = - 9$ D、 $(- 32) \div (- 8) = - 32 \div 8 = - 4$

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7. 填空：

(1)、 $(- 27) \div 9 =$ ；

(2)、 $1 \div (- 9) =$ ；

(3)、 $0 \div (- 8) =$ ；

(4)、 $\frac{4}{3} \div (- 1) =$ ．

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8. 下列运算，结果正确的是（）

A、 $- 7 \div 7 = 1$ B、 $7 \div (- \frac{1}{7}) = - \frac{1}{49}$ C、 $- 36 \div (- 9) = 4$ D、 $(- \frac{3}{10}) \div (- \frac{3}{5}) = 2$

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9. 从 $- 5, - 3, - 1, 2, 4$ 中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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10. 计算 $\frac{1}{3} \times (- 3) \div (- \frac{1}{3}) \times 3$ 的结果是．

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11. 阅读后回答问题：计算 $(- \frac{5}{2}) \div (- 15) \times (- \frac{1}{15})$ ．
解：原式= $(- \frac{5}{2}) \div [(- 15) \times (- \frac{1}{15})]$                   ①
$= - \frac{5}{2} \div 1$                                              ②
$= - \frac{5}{2}$                                                   ③

(1)、从第（填序号）步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解答过程．

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12. 计算：

(1)、 $- 3$ ÷（ $- \frac{3}{4}$ ）÷（ $- \frac{3}{4}$ ）；

(2)、（ $- 12$ ）÷（ $- 4$ ）÷（ $- 1 \frac{1}{5}$ ）；

(3)、（ $- \frac{2}{3}$ ）×（ $- \frac{7}{8}$ ）÷ $0.25$ ；

(4)、（ $- 2 \frac{1}{2}$ ）÷（ $- 5$ ）×（ $- 3 \frac{1}{3}$ ）．

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13. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14. 下列计算正确的是（）

A、 $- 3.5 \div \frac{7}{8} \times (- \frac{3}{4}) = - 3$ B、 $- 2 \div 3 \times \frac{1}{3} = - 2$ C、 $- 6 \div (- 4) \times \frac{5}{6} = \frac{5}{4}$ D、 $- \frac{1}{30} \div (\frac{1}{6} \div \frac{1}{5}) = - 1$

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15. 计算：

(1)、 $(- 3) \div (- 1 \frac{3}{4}) \times 0.75 \div (- \frac{3}{7}) \times (- 6)$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{5}) \times (- 0.1) \div \frac{1}{25} \times (- 10)$ ；

(3)、 $[(- 72) \times (- \frac{2}{3})] \times [(- \frac{3}{5}) \div (- \frac{8}{15})]$ ．

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16. 计算：

(1)、 $- 12 \frac{4}{11} \div 4$ ；

(2)、 $(- 72 \frac{3}{5}) \div 9$ ；

(3)、 $(- 2 \frac{13}{16}) \div (\frac{3}{4} \times \frac{9}{8})$ ；

(4)、 $3 \frac{1}{3} \div (- \frac{8}{3}) \div (- \frac{5}{4})$ ；

(5)、 $(- 81) \div 2 \frac{1}{4} \times (- \frac{4}{9}) \div (- 8)$ ；

(6)、 $- 1 \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} \div (- 0.25) \times (- 1 \frac{3}{4})$ ．

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17. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 $(- \frac{1}{6}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) .$
刘聪和他的小伙伴选择常规解法： $(- \frac{1}{6}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = (- \frac{1}{6}) \div (\frac{4}{6} - \frac{1}{6}) = (- \frac{1}{6}) \div \frac{1}{2} = - \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = - \frac{1}{3};$ 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： $= (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{6}) = (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 6) = - 4 + 1 = - 3$
所以，原式 $= - \frac{1}{3} .$

(1)、请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？

(2)、请选择你喜欢的解法计算： $(- \frac{7}{8}) \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) .$

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18. 下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）

A、 $60 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ B、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div 60$ C、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{60}$ D、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times \frac{1}{60}$

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19. 计算（能用简便方法的要用简便方法）：

(1)、 $6 + (- \frac{1}{5}) - 2 - (- 1.5)$ ；

(2)、 $(- 4 \frac{2}{3}) - (- 3 \frac{1}{3}) - (- 6 \frac{1}{2}) + (- 2 \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $(- 2.1) \div \frac{7}{10} \times (- \frac{10}{7})$ ；

(4)、 $(- 375) \times (- 8) + (- 375) \times (- 9) + 375 \times (- 7)$ ；

(5)、 $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ；

(6)、 $- 41 \frac{1}{7} \div 6$ ．

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20. 计算

(1)、 $- 20 - (- 18) + (- 14) + 13$ ；

(2)、 $1.75 \times 0.6 \div (- \frac{3}{5}) \times (- 8)$ ；

(3)、 $| - 0.75 | + (+ 3 \frac{1}{4}) - (- 0.125) + (- \frac{5}{8}) - | - 0.125 |$ ；

(4)、 $- 2.7 \times 56 + 7.9 \times (- 56) + 6 \times 5.6$ ；

(5)、 $99 \frac{17}{18} \times (- 9)$ ；（用简便方法计算）

(6)、 $(- \frac{1}{56}) \div (\frac{1}{4} - \frac{3}{14} + \frac{5}{7} - \frac{7}{8})$ ；

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21. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表××年，60年为一个循环．如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2022年为例：天干为： $(2022 - 3) \div 10 = 201 \dots \dots 9$ ；地支为： $(2022 - 3) \div 12 = 168 \dots \dots 3$ ．对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历年．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

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22. 小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：
$+ 12$ ， $- 13$ ， $+ 15$ ， $+ 11$ ， $- 17$ ， $- 11$ ， 0， $- 13$ ．
请通过计算说明：

(1)、小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？

(2)、这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？

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23. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度 $(cm)$ 与所挂物体的质量 $(kg)$ 之间的对应关系如下表：
物体的质量 $/ kg$
1
2
3
4
弹簧的长度 $/ cm$
10
12
14
16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 $28 cm$ ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 $kg$ ．

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24. 【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为 $- 3$ ，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为 $- 3 \div 2$ ）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：

(1)、若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；

(2)、若第一次甲出“ $- 3$ ”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“ $- \frac{1}{3}$ ”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；

(3)、在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．

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25. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)、从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？

(2)、从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？

(3)、从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）．

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26. 对于任意非零实数a ， b ，定义运算“※”如下： $a ※ b = \frac{a - b}{a b}$ ，则 $1 ※ 2 + 2 ※ 3 + 3 ※ 4 + ⋯ + 2023 ※ 2024$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2024}$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $- \frac{2023}{2024}$

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27. $[\frac{5 \times 1}{2021}] + [\frac{5 \times 2}{2021}] + \dots + [\frac{5 \times 2021}{2021}] =$ （其中 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，如 $[1.4] = 1$ ， $[- 3.14] = - 4$ 等等）．

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28. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　）
小嘉说：247是13的“和倍数” 小淇说：441是9的“和倍数”
小华说：214、357均不是“和倍数”

A、三人说法都对 B、只有一人说法不对 C、小华说的不对 D、只有一人说法对

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29. 我们规定 $m ※ n = {\begin{array}{l} - m n (m \geq n) \\ m \div n (m < n) \end{array}$ ，则 $(- \frac{1}{3}) ※ (- 6) ※ 5 =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- \frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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30. 对于任意的非零且不相等的两个有理数a ， b ，定义： $a * b = \frac{b}{a} - 1$ ，解决以下问题：

(1)、计算 $(- 3) * 4$ ；

(2)、计算 $(- 6) * 2 * (- 3)$ ；

(3)、请你举例验证一下交换律即 $a * b = b * a$ 在这一运算中是否成立。（举一个例子即可）。

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【导学精练】初中数学七年级上册专题2.4.有理数的除法（浙教版）

一、有理数除法法则的辨析

二、有理数的除法运算

三、有理数乘除法的混合运算

四、有理数除法的简算

五、有理数除法的应用

六、有理数除法的新定义问题

物体的质量 $/ kg$	1	2	3	4
弹簧的长度 $/ cm$	10	12	14	16