浙江省湖州二中2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2024-09-23 类型：开学考试

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一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1. $45$ 分钟 $=$ 小时．

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2. 太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米 $.$ 这个数写作 $179609000$ 平方千米 $.$ 将它改写用万作单位的数是万平方千米．

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3. $2011$ 年 $9$ 月 $20$ 日是我国第二十三个全国“爱牙日” $.$ 昆明乐知小学兴趣小组利用暑期进行社会实践活动，他们发现某品牌一只净含量为 $54$ 立方厘米的牙膏圆形出口的直径是 $6$ 毫米 $.$ 如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 $20$ 毫米 $.$ 请你帮他们算一算这只牙膏大约能用天 $. ($ 取 $3$ 作为圆周率的近似值 $)$

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4. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的 $40 %$ ，甲校女生人数是全校人数的 $30 %$ ，乙校男生人数是全校人数的 $42 % .$ 如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 $% .$

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5. 修一条公路原计划 $5$ 个月完成，实际用了 $4$ 个月，实际工作效率比原计划工作效率提高了 $% .$

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6. 如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 $\frac{1}{4}$ ，相当于乙三角形面积 $\frac{1}{9}$ ，甲、乙两个三角形面积的比是．

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7. 已知 $〇$ ， $□$ ， $△$ 各代表一个数，根据 $〇 + Δ = 50$ ， $□ + Δ = 63$ ， $〇 + □ = 77$ ，求得 $〇 =$ ．

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8. $[a]$ 表示取数 $a$ 的整数部分，比如 $[6.28] = 6$ ，若 $a = 9.42$ ，则 $[a] + [2 a] + [3 a] =$ ．

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9. 小明用一张梯形纸做折纸游戏 $.$ 先上下对折，使两底重合，可得图 $①$ ，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是 $20$ 平方厘米 $.$ 然后将图 $①$ 中两个小三角形部分向内翻折，得到图 $② .$ 经测算，图 $②$ 的面积相当于图 $①$ 的 $\frac{5}{6} .$ 这张梯形纸的面积是平方厘米．

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10. 如图所示，每个小正方形的边长都是 $1$ 厘米，且重合部分的正方形边长为 $\frac{1}{2}$ 厘米 $.$ 那么图中阴影部分的面积是平方厘米．

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11. 如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在 $2$ 处拐第 $1$ 个弯，在 $3$ 处拐第二个弯，在 $5$ 处拐第三个弯 $\dots$ 拐第 $20$ 个弯的地方的数是．

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12. 填入两个相邻的自然数，使下式成立．
$< \frac{6}{101} + \frac{6}{102} + \frac{6}{103} + \cdot \cdot \cdot + \frac{6}{150} <$ ．

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二、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13. 计算：

(1)、 $1.25 - \frac{4}{9} - \frac{5}{9}$ ；

(2)、 $\frac{2}{5} \div [(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) \times \frac{4}{15}]$ ．

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14. 列式计算．

(1)、一个数的 $3$ 倍比 $250$ 的 $8 %$ 少 $3.2$ ，求这个数．

(2)、 $7$ 与 $3 \frac{2}{3}$ 的差除以 $\frac{4}{9}$ ，商是多少？

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15. 一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是 $1 : 2 : 3$ ，某人走各段路程所用时间之比依次是 $4 : 5 : 6$ ，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

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16. 甲乙两个圆柱形容器，甲容器中有水 $2000$ 毫升，乙是空的，现往两个容器里各注入水 $1600$ 毫升，它们水面的高度相等，已知甲的底面半径为 $9$ 厘米，求乙的底面半径．

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17. 如图，直径 $A B$ 为 $3$ 厘米的半圆绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，使 $A B$ 到达 $A C$ 的位置，求图中阴影部分的周长和面积．

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18. 一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的 $\frac{2}{5}$ ；第二天乙又独做了7个小时，还剩全部工作的 $\frac{11}{30}$ 没有完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？

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19. 甲、乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩 $\frac{1}{6}$ 处时，发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快 $\frac{1}{5}$ 的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？

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20. 如图，乙长方形的面积是甲长方形面积的 $\frac{3}{5}$ ，它们的长宽比也都是 $5$ ： $3$ ，乙长方形的长是 $15$ 厘米．

(1)、求甲长方形的面积是多少？

(2)、把图 $(1)$ 中乙长方形向左平移得到图 $(2)$ ，重叠部分又是一个长宽比为 $5$ ： $3$ 的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？

(3)、如果把这两个长方形随意重叠放置，如图 $(3)$ ，求甲乙两长方形未重叠部分的面积差．

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