广西南宁十四中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2024-09-23 类型：开学考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{1}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$

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2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，10 D、5，12，13

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3. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S_甲²＝3，S_乙²＝2.6，S_丙²＝2，S_丁²＝3.6，派谁去参赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一次函数 $y = - 5 x + 4$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $A E ⊥ B D$ 交BD于点E， $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、40° B、35° C、30° D、25°

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7. “指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态 $.$ 在一幅长 $80 c m$ ，宽 $50 c m$ 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $5400 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽度为 $x c m ($ 风景画四周的金色纸边宽度相同 $)$ ，则列出的方程为（）

A、 $(50 + x) (80 + x) = 5400$ B、 $(50 - x) (80 - x) = 5400$ C、 $(50 + 2 x) (80 + 2 x) = 5400$ D、 $(50 - 2 x) (80 - 2 x) = 5400$

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8. 如图，平面直角坐标系中 $A (- 4,0)$ ， $C (1,0)$ ，若 $A B = A C$ ，且点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(0,3)$ B、 $(3,0)$ C、 $(2,0)$ D、 $(0,2)$

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m + 1) x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $1$ 或 $- 1$ C、 $- 1$ D、 $2$

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10. 已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则抛物线y＝x²+bx+k的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ B C$ 于E．若 $A C = 6 cm$ ， $B D = 8 cm$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{5}{2} cm$ B、 $\frac{8}{5} cm$ C、 $\frac{12}{5} cm$ D、 $\frac{24}{5} cm$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长 $4 c m$ ，点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度从点 $A$ 出发沿 $A - D - C$ 运动，同时点 $Q$ 以 $1 c m / s$ 的速度从点 $C$ 出发沿 $C B$ 运动，当点 $P$ 运动到点 $C$ 时，两点同时停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ，连接 $P Q$ 和 $P C$ ， $△ P Q C$ 的面积为 $s (c m^{2}) (s \neq 0)$ ，下列图象能正确反映出 $s$ 与 $t$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13. 如果代数式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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14. 某公司对 $A$ 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为 $72$ 分、 $50$ 分、 $88$ 分，若给这三个分数分别赋予权 $1$ ， $2$ ， $1$ ，则 $A$ 应聘者的加权平均分数为分 $.$

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15. 已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 5 m + n + 2024$ 的值是．

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16. 如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (m, 0) (m > 1)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $k x + b \leq 2 x$ 的解集为．

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17. 如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为．

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2}$ 的图象如图所示，已知 $A$ 点坐标为 $(1,1)$ ，过点 $A$ 作 $A A_{1} / / x$ 轴交抛物线于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} A_{2} / / O A$ 交抛物线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} / / x$ 轴交抛物线于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} / / O A$ 交抛物线于点 $A_{4} \dots \dots$ ，依次进行下去，则点 $A_{2024}$ 的坐标为．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19. 解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ．

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四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ．

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，请解答下列问题：

(1)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出这个二次函数的图象 $($ 不用列表 $)$ ；

(2)、此函数图象与 $x$ 轴的交点坐标为；

(3)、直接写出当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围．

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22. 学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试 $($ 满分 $100$ 分 $) .$ 已知八、九年级各有 $800$ 人 $.$ 现从两个年级分别随机抽取 $10$ 名学生的测试成绩 $x ($ 单位：分 $)$ 进行统计：
八年级： $86$ 、 $94$ ， $79$ ， $84$ 、 $71$ ， $90$ ， $76$ ， $83$ ， $90$ ， $87$
九年级： $88$ ， $76$ ， $90$ ， $78$ ， $87$ ， $93$ ， $75$ ， $87$ ， $87$ ， $79$
整理如表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
$84$
$a$
$90$
$44.4$
九年级
$84$
$87$
$b$
$36.6$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ； $A$ 同学说：“这次测试我得了 $86$ 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于 $85$ 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由．

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 任作一条直线分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $△ A O E$ ≌ $△ C O F$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $O E = 3$ ，求四边形 $B C F E$ 的周长．

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24. 某商场以每件 $20$ 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 $36$ 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 $y ($ 件 $)$ 与每件售价 $x ($ 元 $)$ 之间符合一次函数关系，如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、该商场销售这种商品要想每天获得 $600$ 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3)、设商场销售这种商品每天获利 $w ($ 元 $)$ ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 综合与实践

(1)、【知识感知】如图 $1$ ，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的： $①$ 平行四边形 $②$ 矩形 $③$ 菱形 $④$ 正方形中，能称为垂美四边形是 $($ 只填序号 $)$ ；

(2)、【概念理解】如图 $2$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，问四边形 $A B C D$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

(3)、【性质探究】如图 $1$ ，垂美四边形 $A B C D$ 的两对角线交于点 $O$ ，试探究 $A B$ ， $C D$ ， $B C$ ， $A D$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想；

(4)、【性质应用】如图 $3$ ，分别以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ， $B G$ ， $G E$ 已知 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，则 $G E$ 长为．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y_{1} = - x^{2} - 6 x$ ．

(1)、求抛物线 $y_{1}$ 的顶点 $P$ 坐标；

(2)、平移抛物线 $y_{1}$ 得抛物线 $y_{2}$ ，两抛物线交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线分别交抛物线 $y_{1}$ 和平移后的抛物线 $y_{2}$ 于点 $B$ 和点 $C ($ 点 $B$ 在点 $C$ 的左侧 $)$ ，抛物线 $y_{2}$ 的顶点为 $Q$ ．
$①$ 平移后的抛物线 $y_{2}$ 的顶点在直线 $x = 1$ 上，点 $A$ 的横坐标为 $- 1$ ，求抛物线 $y_{2}$ 的表达式；
$②$ 平移后的抛物线 $y_{2}$ 的顶点在直线 $x = 1$ 上，点 $A$ 的横坐标为 $m (- 3 < m < 1)$ 求 $B C$ 的长；
$③$ 设点 $A$ 的横坐标为 $n$ ， $B C = 10$ ，设 $P Q^{2} = y$ ，求 $y$ 关于 $n$ 的函数表达式，并求 $y$ 的最小值．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	$84$	$a$	$90$	$44.4$
九年级	$84$	$87$	$b$	$36.6$