【导学精练】初中数学七年级上册专题2.2.有理数的减法（浙教版）

试卷更新日期：2024-09-23 类型：同步测试

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一、

1. 下列说法中，正确的是（）

A、减去一个数，等于加上这个数的相反数 B、被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数 C、零减去一个有理数，差一定是负数 D、两个数的差必小于零

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2. 有理数a ， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

A、 $b < 0 < a$ B、 $| b | < | a |$ C、 $b - a > 0$ D、 $a - b > a + b$

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3. 下面说法中，正确的是（）

A、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大； B、两个有理数的差一定小于被减数； C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数； D、绝对值相等的两数之差为零.

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4. 下列计算中，不正确的是（）

A、（−6）+（−4）= 2 B、−9−（−4）= −5 C、| −9 | + 4 = 13 D、−9 − 4 = − 13

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5. 在(－5)－(　　)＝－7中的括号里应填(　　)

A、－12 B、2 C、－2 D、12

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6. 下列运算错误的是（　　）

A、 $3 - (- 3) = 0$ B、 $- 5 + 5 = 0$ C、 $\frac{1}{3} - (- \frac{2}{3}) = 1$ D、 $- (- 4) = 4$

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7. 将式子 $(- 20) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$ 省略括号和加号后变形正确的是（）

A、 $20 - 3 + 5 - 7$ B、 $- 20 - 3 + 5 + 7$ C、 $- 20 + 3 + 5 - 7$ D、 $- 20 - 3 + 5 - 7$

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8. 式子 $- 2 - 1 + 6 - 9$ 有下面两种读法；
读法一：负 $2$ ，负 $1$ ，正 $6$ 与负 $9$ 的和；
读法二：负 $2$ 减 $1$ 加 $6$ 减 $9$ ．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（）

A、只有读法一正确 B、只有读法二正确 C、两种读法都不正确 D、两种读法都正确

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9. 将式子 $+ (- 5) - (+ 3) + (+ 6) - (- 8) + (- 10)$ 改写成省略括号的形式为( )

A、 $- 5 + 3 + 6 - 8 - 10$ B、 $- 5 - 3 + 6 + 8 - 10$ C、 $- 5 - 3 + 6 - 8 - 10$ D、 $5 - 3 + 6 - 8 - 10$

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10. 计算：

(1)、 $- 0.5 - (- 3 \frac{1}{4}) + 2.75 - (+ 7 \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $(- 3) - (+ 4) + (- 19) - (- 11)$ ；

(3)、 $(+ 6.1) + (- 3.7) - (+ 4.9) - (- 1.8)$ ；

(4)、 $0 - (- \frac{1}{2}) - (+ \frac{1}{3}) - (- \frac{1}{4}) - (+ \frac{1}{6})$ ；

(5)、 $(- 1) - {(- \frac{1}{2}) + [\frac{1}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{6})]}$ ．

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11. 计算下列各题

(1)、 $(- 3) - (+ 6) + 3 + (- 1)$ ；

(2)、 $11 + (- 35) - (- 41) + (- 16)$ ；

(3)、 $(- 3 \frac{2}{3}) - (- 2 \frac{3}{4}) - (- 1 \frac{2}{3}) - (+ 1.75)$ ；

(4)、 $(- 4 \frac{7}{8}) - (- 5 \frac{1}{2}) + (- 4 \frac{1}{4}) - (+ 3 \frac{1}{8})$ ．

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12. 计算．

(1)、 $(- 3 \frac{2}{3}) - (- 2 \frac{3}{4}) + 3 \frac{2}{3} - (+ 5.75)$ ；

(2)、 $(- 13) + (- 7) - (+ 20) - (- 40) + (+ 16)$ ．

(3)、 $(+ \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + (+ 1 \frac{1}{6}) + (- \frac{1}{3})$ ；

(4)、 $(+ 1.9) + 3.6 - (- 10.1) + 1.4$ ．

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13. 计算题（能简算的要简算）

(1)、 $0 - (- 6) + 2 - (- 13) - (+ 8)$

(2)、 $(- 2.4) + (- 3.7) + (- 4.6) + 5.7$

(3)、 $13 \frac{5}{6} - (- \frac{3}{4}) + \frac{5}{6} - (- \frac{7}{12})$

(4)、 $(+ 17 \frac{3}{4}) - (+ 6.25) - (- 8 \frac{1}{2}) - (+ 0.75) - 22 \frac{1}{4}$

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14. 计算（能简算的要简算）：

(1)、 $\frac{1}{2} + (- \frac{2}{3}) + \frac{4}{5} + (- \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $43 + （ - 77 ） + 27 + （ - 43 ）$ ；

(3)、 $(+ 1.25) + (- \frac{1}{2}) + (- \frac{3}{4}) + (+ 1 \frac{3}{4})$ ．

(4)、 $(- 2000 \frac{5}{6}) + (- 1999 \frac{2}{3}) + 4000 \frac{2}{3} + (- 1 \frac{1}{2})$ ．

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15. 观察下列等式
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} =$     ▲
将以上三个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$   ；

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2016 \times 2017} =$   ；
② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{2011 \times 2014}$ ．

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16. 计算（能简算的要简算）：

(1)、 $(- 2.125) + (+ 3 \frac{1}{5}) + (+ 5 \frac{1}{8}) + (- 3.2)$ ；

(2)、 $0 - 21 \frac{2}{3} + (+ 3 \frac{1}{4}) - (- \frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $- | - \frac{2}{3} - (+ \frac{3}{2}) | - | - \frac{1}{5} + (- \frac{2}{5}) |$ ；

(4)、 $(- 7 \frac{1}{8}) + (- 3.37) + 6 \frac{1}{4} + 2.125 + (- 0.25) + (- 2.63)$ ．

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17. 计算（能简算的要简算）：

(1)、 $(\begin{array}{l} + 2 \frac{1}{3} \end{array})$ － $(\begin{array}{l} + 10 \frac{1}{3} \end{array})$ ＋ $(\begin{array}{l} - 8 \frac{1}{5} \end{array})$ － $(\begin{array}{l} + 3 \frac{2}{5} \end{array})$ ；

(2)、－8 721＋53 $\frac{19}{21}$ －1 279＋4 $\frac{2}{21}$ ；

(3)、－ $| \begin{array}{l} - \frac{3}{5} - (\begin{array}{l} - \frac{2}{5} \end{array}) \end{array} |$ ＋ $| \begin{array}{l} (\begin{array}{l} - \frac{1}{4} \end{array}) + (\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \end{array}) \end{array} |$ .

(4)、 $3 \frac{1}{4} + (- 5 \frac{1}{6}) - (- 1 \frac{3}{4}) - (+ 3 \frac{5}{6}) + (10 \frac{3}{7}) - 10 \frac{2}{5}$

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18. 用较为简便的方法计算下列各题：

(1)、 $- 7.2 - 2.6 + 15.6 - 10.2 - 6 + 4.3$ ；

(2)、 $| - 2 | + (- 3.7) + | - (+ 2.7) | - | - (- 7) |$ ；

(3)、 $- 0.21 + (- 5.34) - (+ 0.15) - (- 10 \frac{1}{5})$ ；

(4)、 $4 \frac{3}{4} - (+ 3.85) - (- 3 \frac{1}{4}) + (- 3.15)$ ．

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19. 某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m）
时间
地区
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
$+ 0.72$
$+ 4.11$
$- 2.55$
$- 2.05$
$- 0.83$
$- 0.40$
$- 0.57$
乙地
$- 0.29$
$- 0.19$
$+ 0.51$
$+ 0.02$
$- 1.15$
$+ 1.29$
$- 0.91$
下列说法中正确的是（　　）

A、在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B、乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C、这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D、甲地第七天后的最终水位比初始水位低

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20. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．
菜品
单价（含包装费）
数量

水煮牛肉（小）
30元
1

醋溜土豆丝（小）
12元
1

豉汁排骨（小）
30元
1

手撕包菜（小）
12元
1

米饭
3元
2

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21. 某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“ $+$ ”表示盈利，“ $-$ ”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（　　）万元
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
甲厂
$- 0.2$
$- 0.3$
$+ 1$
$0$
$+ 1.2$
乙厂
$- 0.7$
$- 0.3$
$- 1.8$
$0$
$+ 1.8$

A、3 B、2.7 C、2.6 D、2.4

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22. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“ $π$ 节”．某校今年“ $π$ 节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动．

(1)、若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；

(2)、若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“ $π$ 币”数量的所有可能取值为．

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23. 大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成 $1 \bar{1}$ ， $1 \bar{1} = 10 - 1$ ， 198写成 $20 \bar{2}$ ，写成 $20 \bar{2} = 200 - 2$ ， 7683写成 $1 \bar{232} 3$ ， $1 \bar{232} 3 = 10000 - 2320 + 3$ ；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算： $1 \bar{25} 60 - 2 \bar{80}$ = ．

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24. 已知 $[x]$ 表示小于或等于 $x$ 的最大整数，如： $[2] = 2$ ， $[4.8] = 4$ ， $[- 0.8] = - 1$ ．现定义 ${x} = x - [x]$ ，如 ${1.5} = 1.5 - [1.5] = 0.5$ ，则 ${3.9} - {- 1.3} - {- 1} =$ ．

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25. 阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c ， a⊕（b+c）＝n﹣2c ，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝．

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26. 将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．

(1)、数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0

(2)、若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值）

(3)、若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？

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菜品		单价（含包装费）	数量
	水煮牛肉（小）	30元	1
	醋溜土豆丝（小）	12元	1
	豉汁排骨（小）	30元	1
	手撕包菜（小）	12元	1
	米饭	3元	2

月份	1月份	2月份	3月份	4月份	5月份
甲厂	$- 0.2$	$- 0.3$	$+ 1$	$0$	$+ 1.2$
乙厂	$- 0.7$	$- 0.3$	$- 1.8$	$0$	$+ 1.8$