【培优版】北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象同步练习

试卷更新日期：2024-09-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC ，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD ，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B ，直线AB与直线y＝x交于点A ，且BD＝2AD ，连接CD ，直线CD与直线y＝x交于点Q ，则点Q的坐标为（）

A、（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ） B、（3，3） C、（ $\frac{7}{4}$ ， $\frac{7}{4}$ ） D、（ $\frac{9}{4}$ ， $\frac{9}{4}$ ）

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2. 定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝ ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq m) \\ 2 x + 4 (x < m) \end{array}$ 叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝ ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq 1) \\ 2 x + 4 (x < 1) \end{array}$ 与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤ $\frac{4}{3}$ B、－2＜m≤ $\frac{4}{3}$ C、－2＜m≤2 D、－4＜m＜0

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（）

A、（1，2） B、（－0.5，－0.5） C、（ $\sqrt{3}$ ＋3， $\sqrt{3}$ －3） D、（－2，－2）

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4. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为 $2 ︰ 3$ ，甲、乙两车离AB中点C的路程 $y ($ 千米 $)$ 与甲车出发时间 $t ($ 时 $)$ 的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、A，B两地之间的距离为180千米 B、乙车的速度为36千米 $/$ 时 C、a的值为 $3.75$ D、当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米

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5. A、B两地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正确的结论有（）：
①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）

A、 B、 C、 D、y=x

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7. 下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）

A、图象一定经过第二象限 B、若a＞0，则其图形一定过第四象限 C、若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D、若a＜4，则其图象过一、二、四象限

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8.
如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A₀ ，过点A₀作 $x$ 轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B₁ ，过点 B₁作 $y$ 轴的平行线交直线y＝x＋2于点A₁ ，再过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B₂ ，过点 B₂作 $y$ 轴的平行线交直线y＝x＋2于点A₂ ， …，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，与直线y＝0.5x＋1上的点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则A₇B₈的长为（）

A、64 B、128 C、256 D、512

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二、填空题

9. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．

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10. 一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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11. 如果不论k为何值，一次函数y= $\frac{2 k - 1}{k + 3} x - \frac{k - 11}{k + 3}$ 的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．

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12. 已知一次函数 $y = k x - 2 k + 3$ （k是常数且 $k \neq 0$ ）的图象始终经过点 $(a ， 3)$ ，则a的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长是， S_n的值为.

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三、解答题

14. 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0，4)，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为0'

(1)、填空：k=；b=。

(2)、若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；

(3)、将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PB'，直线PB'与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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15. 如图，已知一次函数 $y = \frac{4}{3} x + m$ 的图象与x轴交于点 $A (- 6 ， 0)$ ，交y轴于点B，

(1)、求m的值与点B的坐标；

(2)、点 $P (- 3, m)$ 是平面直角坐标系内一动点，若 $△ A B P$ 面积为12，求点P的坐标

(3)、若点P在x轴上，且 $△ A B P$ 为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.

(1)、求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

(2)、在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.

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17. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°．

(1)、当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时
①求AB解析式；
②求C点坐标；

(2)、当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标．

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18. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m ， 4)$ ，与x轴交于点 $B (- 4 ， 0)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、填空： $b$ = ， $m$ = ， $k$ = ；

(2)、如图2，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点，将△ $A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到△ $A E D$ ，线段 $A E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ .
① 当点 $E$ 落在 $y$ 轴上时，求点 $E$ 的坐标；
② 若△ $D E F$ 为直角三角形，求点 $D$ 的坐标.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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