中考数学复习-几何综合复习卷

试卷更新日期：2024-09-22 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

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2. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O B = ∠ E O D = 90 °$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 相等 B、 $∠ A O E$ 与 $∠ 2$ 互余 C、 $∠ A O D$ 与 $∠ 1$ 互补 D、 $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互余

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3. 如图：有两条平行小路 $A C 、 B D$ ，这两条小路分别与一条公路 $A B$ 在 $A 、 B$ 两处相交，并且相交的角度 $∠ 1 = 120 °$ ，现在想经过 $C$ 处修一条水渠，使水渠与公路平行，那 $∠ 2$ 的度数应该是（）

A、120° B、30° C、60° D、80°

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4. 将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中，则∠E=30°，则∠AFC的度数是（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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5. 下列命题中假命题是（）

A、任意两个等腰直角三角形都相似 B、任意两个含36°内角的等腰三角形相似 C、任意两个等边三角形都相似 D、任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似

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6. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A、12 B、13 C、14 D、15

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二、填空题（每题3分，共18分）

7. 若∠α=30.2°，则∠α的补角度数为(用“°、'”表示)．

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8. 在数轴上，与表示数-2的点距离是3的点所表示的数是.

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9. 如图，将周长为10的 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移4个单位，得到 $△ D E F ，$ 则四边形 $A B F D$ 的周长为．

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10. 如图，已知 $E F // G H$ ， $A$ 、 $D$ 为 $G H$ 上的两点， $M$ 、 $B$ 为 $E F$ 上的两点，延长 $A M$ 于点 $C$ ， $A B$ 平分 $∠ D A C$ ，点 $N$ 在直线 $D B$ 上，且 $B N$ 平分 $∠ F B C$ ，若 $∠ A C B = 100 °$ ．则下列结论：① $∠ M A B = ∠ B A D$ ；② $∠ A B M = ∠ B A M$ ；③ $∠ N B C = ∠ M B D$ ；④设 $∠ B A D = α$ ， $∠ C B M = 100 ° - 2 α$ ；⑤ $∠ D B A$ 的度数为50°．其中正确结论为．（填序号）

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三、作图题（共2题，共16分）

11. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；

(2)、求三角形ABC的面积．

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12. 如图，已知四点A、B、C、 $D$ ，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $A C$ ；

(3)、连接 $B C$ ；

(4)、在线段 $B D$ 上取点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，你的依据是_▲_．

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四、解答题（共7题，共62分）

13. 如图，如果AB//CD， $A F$ 平分 $∠ B A D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ， $∠ 3 = ∠ F$ .试说明：AD//BC.

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14. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ．求 $∠ D O E$ 的度数．

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五、实践探究题（共2题，共24分）

15. 如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的 $E F$ 边上．

(1)、填空： $∠ 1 =$ °， $∠ 2 =$ °．

(2)、如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当 $0 ° < n < 90 °$ ，且点C恰好落在DG边上时，① $∠ 1 =$ ▲ °， $∠ 2 =$ ▲ °；（结果用含n的代数式表示）
②若 $∠ 2$ 恰好是 $∠ 1$ 的 $\frac{5}{4}$ 倍，求n的值．

(3)、如图（a）所示放置的三角板ABC ，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM ，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN ，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM ， QN均停止转动，设旋转时间为ts．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P ．当 $t = 15 s$ 时，则 $∠ Q P B =$ ▲ ．
②在旋转过程中，是否存在 $B M ∥ Q N$ ？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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16.

(1)、问题情境：
如图1，已知 AB∥CD，∠APC=108°.求∠PAB+∠PCD的度数.
经过思考，小敏提出思路：如图2，过点 P 作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得∠PAB+∠PCD= °.

(2)、问题迁移：
如图3，AD∥BC，点 P 在射线OM 上运动，∠ADP=α，∠BCP=β.
当点 P 在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系? 请说明理由.

(3)、当点 P 在A，B 两点外侧运动时（点 P 与点A，B，O不重合），请直接写出∠CPD，α，β之间的数量关系.

(4)、问题拓展：
如图4， $M / / N A_{n} ， A_{1} - B_{1} - A_{2} - \dots - B_{n - 1}$ -An是一条折线段.
依据此图信息，把你所发现的结论用数学式子表达出来：

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