【培优版】北师大版数学八年级上册 4.2 一次函数与正比例函数同步练习

试卷更新日期：2024-09-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的一次函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x} + 2$ B、 $y = 5 - 3 x$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - 6 x^{2} + 4$

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2. 若函数 $y = (k + 3) x + k - 1$ 是正比例函数，则k的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、任意实数

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3. 为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，则植树的总面积 $y$ （万亩）与时间 $x$ （年）的函数关系式是（）

A、 $y = 2.5 x + 2$ B、 $y = 2.5 x - 0.5$ C、 $y = 2.5 x - 2$ D、 $y = 2.5 x + 0.5$

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4. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=－2x+24(0<x<12) B、y=－ x＋12(0<x<24) C、y=2x－24(0<x<12) D、y= x－12(0<x<24)

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5. 丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（）
租碟数（张）
卡中余额（元）
1
30-0.8
2
30-1.6
3
30-2.4
…
…

A、5元 B、10元 C、20元 D、14元

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6. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是（　　）

A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B、等边三角形的面积与它的边长 C、长方形的长确定，它的周长与宽 D、长方形的长确定，它的面积与宽

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7. 下列语句中， $y$ 与 $x$ 是一次函数关系的有（）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （时）之间的关系；（2）圆的面积 $y$ （厘米 $^{2}$ ）与它的半径 $x$ （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， $x$ 月后这棵树的高度是 $y$ 厘米， $y$ 与 $x$ 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 $x$ 千克猪肉时，花费 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 的关系．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

8. 如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．

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9. 若 $y = (k - 3) x^{| k | - 2} + 5$ 是一次函数，则k＝．

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10. 每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度

(x > 521)

，费用y元，则y与x之间的关系式为．

	山西省居民电价表
用户分类	分档	电量（度）	电价（元/度）	执行周期
一户一表居民用户	第一档	$0 - 340$ （双月电量340度及以内）	0.477	居民阶梯电价以“双月”为周期执行
	第二档	$341 - 520$ （双月电量超过340度但不超过520度）	0.527
	第三档	521及以上（双月电量521度及以上）	0.777

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11. 一水池现蓄水 $20 m^{3}$ ，用水管以 $16 m^{3} / h$ 的速度向水池中注水，则水池蓄水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数关系式是.

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12. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为

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三、解答题

13. 已知 $y$ 与 $x + 3$ 成正比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设点 $(m ， 2)$ 在（1）中函数的图象上，求 $m$ 的值．

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14. 某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L ，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．

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15. 写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

(1)、每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔的售价y(元)与铅笔的支数x(支)之间的关系。

(2)、一个长方形的面积是16cm² ，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系．

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16. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．

距离地面高度（千米）		$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
温度（ $℃$ ）	$20$	$14$	$8$	$2$	$- 4$	$- 10$

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；

(1)、如果用

h

表示距离地面的高度，用

t

表示温度，写出

t

与

h

的关系式；

(2)、你能计算出距离地面

16

千米的高空温度是多少吗？

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17. 春节将至，八年级

(1)

班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：

甲店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

买一送一

$($ 买一支中性笔送一本练习本 $)$

乙店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

九折

$($ 按实际价款九折付款 $)$

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 $.$ 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

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租碟数（张）	卡中余额（元）
1	30-0.8
2	30-1.6
3	30-2.4
…	…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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