苏科版数学八年级上册第六章测试卷

试卷更新日期：2024-09-21 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知点 $(x_{1} ， - 3)$ ， $(x_{2} ， 4)$ 都在直线 $y = - 2 x + 1$ 上，则 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $x_{1} > x_{2}$ B、 $x_{1} = x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2}$ D、无法比较

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4. 如图，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与直线 $y = m x$ 交于点 $B (2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < a x - b < m x$ 的解为（）

A、 $- 4 < x < - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 4$ D、 $2 < x < 4$

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二、填空题

5. 如图，点B、C分别在两条直线 $y = 2 x$ 和 $y = k x$ 上，点A、D是 $x$ 轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为.

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6. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交点坐标为.

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7. 一次函数 $y = 2 x - 6$ 的图象不经过第象限．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 2 x - 2$ 的图象分别交 $x$ 、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，将直线 $A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，则直线 $B C$ 的函数表达式是.

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D ， E分别为线段AO和线段AC上一动点，且 $A D = C E$ ．当 $B D + B E$ 的值最小时，点E的坐标为．

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - x + 2$ 与坐标轴交于A，B两点， $O C ⊥ A B$ 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 $45^{\circ}$ ，得到线段 $A P^{'}$ ，连接 $C P^{'}$ ，则线段 $C P^{'}$ 的最小值为．

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11. 已知点A的坐标是 $(\sqrt{3} ， - 1)$ ，点B是正比例函数 $y = k x (x > 0)$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $△ A O B$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

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12. 若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为.

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三、解答题

13. 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

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14. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．

(1)、A，B两城相距千米；

(2)、当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；

(3)、乙车出发后小时追上甲车．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，它的图象经过 $(1 ， - 3)$ ， $(4 ， 6)$ 两点．

(1)、求y与x之间的函数表达式．

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，求函数值y的取值范围．

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16. 已知 $y$ 关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ．当 $x = 4$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求 $k, b$ 的值；

(2)、若 $A (m, y_{1}), B (m + 1, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，求证： $y_{2} - y_{1} = k$ ．

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四、综合题

17. 一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 恒过定点 $(1 ， 0)$ ．

(1)、若一次函数 $y_{1} = a x + b$ 还经过 $(2 ， 3)$ 点，求 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若有另一个一次函数 $y_{2} = b x + a$ ．
①点 $A (m ， p)$ 和点 $B (n ， p)$ 分别在一次函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象上，求证： $m + n = 2$ ；
②设函数 $y = y_{1} - y_{2}$ ，当 $- 2 ⩽ x ⩽ 4$ 时，函数 $y$ 有最大值6，求 $a$ 的值．

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18. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，当点P不与点A重合时，连结AP ，将线段AP绕着点A逆时针旋转90°得到线段AQ ，连结PQ ，设 $△ A P Q$ 与长方形ABCD重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为 $t (s)$ .

(1)、当点Q与点D重合时，求t的值；

(2)、当点P与点B重合时，求DQ的长；

(3)、当点C在 $△ A P Q$ 外部时，求S与t之间的函数关系式；

(4)、若长方形ABCD被直线PQ分得的两部分能拼成一个与其面积相等的四边形，且该四边形只是轴对称图形，直接写出t的取值范围及这个轴对称图形的最长边的长.

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	购进数量（件）		购进所需费用（元）
	A	B	购进所需费用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200