苏科版数学八年级上册第四章测试卷

试卷更新日期：2024-09-21 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 4的平方根是（）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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2. 若 $m + 4$ 与 $m - 2$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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3. 如图，数轴上点A、B、C分别对应 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，过点 $C$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，以点C为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点D，以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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4. 已知 $a = {(- 5)}^{2} ， b = {(- 5)}^{- 1} ， c = {(- 5)}^{0}$ ，那么 $a ， b ， c$ 之间的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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5. $\sqrt{16}$ 的平方根是（　　）

A、4 B、±4 C、±2 D、2

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6. 下列各式比较大小正确的是（    ）


A、 $- \sqrt{2} < - \sqrt{3}$     B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5} > - \frac{\sqrt{6}}{6}$    C、 $- π < - 3.14$     D、 $- \sqrt{10} > - 3$

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7. 数轴上所有的点表示的数是（）

A、全体有理数 B、全体无理数 C、全体实数 D、全体正数和全体负数

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8. 一个正数的两个平方根分别为 $a + 3$ 和 $4 - 2 a$ ，则这个正数为（）

A、7 B、10 C、 $- 10$ D、100

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二、填空题

9. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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10. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ ．（填“＞、＜、或=”）

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11. 若 $2 a - 1$ 的平方根是±3，则 $a =$ ．

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12. 计算： $\sqrt[3]{- 125} =$ ．

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13. $- \frac{125}{27}$ 的立方根是.

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14. 比较大小：﹣3 $- \sqrt{7}$ ．

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15. 如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是．

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16. 若 $a = \sqrt{1003} + \sqrt{997}$ ， $b = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$ ， $c = 2 \sqrt{1001}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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17. $\sqrt{56.7}$ =a， $\sqrt{567}$ =b，则 $\sqrt{5.67}$ = ．

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三、解答题

18. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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19. 已知实数 $a + 9$ 的一个平方根是 $- 5$ ， $2 b - a$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $2 a + b$ 的算术平方根.

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20. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“ $<$ ”号连接起来：
$2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- \frac{π}{2}$ ， $0$ ， $- 1.6$

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21. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 5 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解，求 $x + 2 y$ 的算术平方根.

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22. 已知某正数的两个平方根是 $3 a - 14$ 和 $a + 2$ ， $b - 14$ 的立方根为－2，求 $a + b$ 的算术平方根.

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23. 已知 $3 x$ 的平方根为 $\pm 3$ ， $2 y$ 的立方根为 $- 2$ .

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值.

(2)、求 $x - y$ 的算术平方根.

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24. 观察下表后回答问题：

$a$	$0.0001$	$0.01$	$1$	$100$	$10000$
$v a$	$0.01$	$x$	$1$	$y$	$100$

(1)、表格中

x =

，

y =

；

(2)、根据你发现的规律填空：

$①$ 已知 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，则 $\sqrt{300} \approx$ ， $\sqrt{0.0003} \approx$ ；

$②$ 已知 $\sqrt{0.003136} \approx 0.056$ ，则 $\sqrt{313600} \approx$ ．

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四、综合题

25. 阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{2}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $O A = O A^{'} = \sqrt{2}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $A^{'}$ ，则点A对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $A^{'}$ 对应的数为 $- \sqrt{2}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{5}$ ， $\pm \sqrt{10}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $O B$ 与 $O B^{^{'}}$ ，其中O仍为原点，点B， $B^{'}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $O B$ 与 $O B^{^{'}}$ 的长得到点B， $B^{'}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

(1)、“拓展思考”中，线段

O B

的长为，

O B^{^{'}}

的长为；点B表示的数为，点

B^{'}

表示的数为．

(2)、请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\pm \sqrt{10}$ 的点M，N；

B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $2 - \sqrt{10}$ 的点M．

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