苏科版数学八年级上册第二章测试卷

试卷更新日期：2024-09-21 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $A B = A C$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $B C$ 的中点 $D$ ，这就可以说明竖梁 $A D$ 垂直于横梁 $B C$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、等角对等边
C、垂线段最短 D、等腰三角形“三线合一”

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3. 三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是 $△ A B C$ 的（）

A、三条高线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将 $△ A C D$ 沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则 $∠ B$ 等于（）

A、19° B、20° C、24° D、25°

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5. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $B C = B D ， ∠ B A D = 20^{0}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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6. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，过边长为 $6$ 的等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、不能确定

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线与 $∠ A C B$ 的外角平分线交于点D ， $D E ⊥ A C$ 于点E ， $D F ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，则下列结论：① $△ A D E ≌ △ B D F$ ；② $∠ D C F = 90 ° - \frac{1}{2} ∠ B D A$ ；③ $∠ B A C = ∠ C D B$ ；④若 $A E = 10$ ， $C E = 4$ ，则 $B C = 6$ ，其中一定成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A M$ 平分 $∠ B A C$ ， $C M = 4 c m$ ， $A B = 7 c m$ ，则 $△ A B M$ 的面积是 $c m^{2}$ .

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10. 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝．

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11. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是.

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12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $∠ A O B$ 上，两把直尺的接触点为P ，边 $O A$ 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 $O C$ 的长度是．

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13. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．

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14. 等腰三角形有一个角是36°，则它的顶角度数是．

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15. 如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝9，则线段CE长为 .

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，在直线 $M N$ 上存在一点 $P$ ，使 $P$ 、 $B$ 、 $C$ 三点构成的 $△ P B C$ 的周长最小，则 $△ P B C$ 的周长最小值为．

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17. 如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 5 0^{∘} ， D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A E D = 7 0^{∘}$ ，若点 $P$ 是等腰 $△ A B C$ 的腰 $A C$ 上的一点，则当 $△ E D P$ 为等腰三角形时， $∠ E D P$ 的度数是.

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18. 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则下面结论：①PE=2AE；②D为PQ的中点；③CQ=2AE；④CQ+2CD=2；其中正确的结论有：．

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三、作图题

19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l．

(1)、在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；

(2)、画出△ABC关于直线l对称的图形△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A₂B₂C₂；

(3)、结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A₂B₂C₂的对应点所具有的性质是
（A）对应点连线互相平行．
（B）对应点连线被直线l垂直平分．
（C）对应点连线被直线l平分或与直线l重合．

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四、解答题

20. 如图， $△ A B C$ 为任意三角形，以边 $A B$ 、 $A C$ 为边分别向外作等边三角形 $A B D$ 和等边三角形 $A C E$ ，连接 $C D$ 、 $B E$ 并且相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $C D ＝ B E$ ；

(2)、 $∠ B P C = 120 °$ ．

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21. 如图，在△ABC中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ 、 $F$ ，且 $B E = C F$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ．

(2)、连接AD，求证：AD⊥BC．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC， BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM= $\frac{1}{2}$ AC，E为BC延长线上一点，且CE= $\frac{1}{2}$ BC．

(1)、求ME的长；

(2)、求证：△DBE是等腰三角形。

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23. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 分别与 $A D$ ， $A C$ 交于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ 是等边三角形；

(2)、若 $E F = 2$ ，求 $C F$ 的长

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24. 在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD ，点B关于射线AD的对称点为点E ．连接CE并延长，交射线AD于点F ．

(1)、如图①，连接AE ，
①AE与AC的数量关系是 ▲ ；
②设∠BAF＝a ，用a表示∠BCF的大小；

(2)、如图②，用等式表示线段AF ， CF ， EF之间的数量关系，并证明．

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25. 图，点P ， M ， N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P ， MN⊥BC于点M ， PN⊥AC于点N ．

(1)、求证：△PMN是等边三角形；

(2)、若AB＝12cm，求CM的长．

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26. 如图（1），在 $△ A B C$ 和 $△ E D C$ 中，D为 $△ A B C$ 边 $A C$ 上一点， $C A$ 平分 $∠ B C E ， B C = C D ， A C = C E$ ．
图（1）图（2）

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E D C$ ；

(2)、如图（2），若 $∠ A C B = 60 °$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于 $F ， G$ 为边 $C E$ 上一点，满足 $C G = C F$ ，连接 $D G$ 交 $B E$ 于 $H$ ．
①求 $∠ D H F$ 的度数；
②若 $E B$ 平分 $∠ D E C$ ，试说明： $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

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