湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-17 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，共中有且只有一个正确的，请在答题卡上涂选．

1. 手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为 $+ 5$ 元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　）

A、 $- 3$ 元 B、 $+ 3$ 元 C、 $- 8$ 元 D、 $+ 2$ 元

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2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）

A、 $6.75 \times 1 0^{3}$ B、 $6.75 \times 1 0^{4}$ C、 $67.5 \times 1 0^{5}$ D、 $67.5 \times 1 0^{4}$

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3. 下列各单项式中，与 $- 2 m n^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $5 m n$ B、 $2 n^{2}$ C、 $3 m^{2} n$ D、 $m n^{2}$

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4. 下列变形中，不正确的是（）

A、若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a＝b C、若a＝b，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、若ac＝bc，则a＝b

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5. 下列方程中，解为 $x = 4$ 的一元一次方程是（）

A、 $\frac{8}{x} = 2$ B、 $x^{2} = 16$ C、 $1 - x = - 3$ D、 $4 + x = 0$

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6. 如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点， $A C = 2$ ， $O A = O B$ ．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）

A、 $- a + 2$ B、 $- a - 2$ C、 $a + 2$ D、 $a - 2$

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7. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 $(+ 3) + (- 4)$ 的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A、 $(- 3) + (- 2)$ B、 $(+ 3) + (- 2)$ C、 $(- 3) + (+ 2)$ D、 $(+ 3) + (+ 2)$

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8. A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲： $(a + b) (a - b) < 0$ ；       乙： $a > |b|$ ；
丙： $|a - b| = |a| + |b|$ ；             丁： $\frac{|a - 3|}{a - 3} + \frac{|b + 3|}{b + 3} = 0$
其中正确的是（       ）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、丙和丁 D、乙和丁

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9. 如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上 $6 cm$ 和 $0 cm$ 分别对应数轴上的数 $- 2$ 和3，那么刻度尺上 $9 cm$ 对应数轴上的数为（）

A、 $- 5$ B、 $- 5.4$ C、 $- 4.5$ D、 $- 3.6$

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10. 幻方，又称纵横图．如图1是由数字1~9九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则P处应该填的数字是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请在答题卡上填写）

11. $- (- 6) =$ ； $- |- 3| =$ ； $- (- 2^{2}) =$ ．

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12. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为．

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13. 单项式 $- \frac{2 x y^{3}}{3}$ 的系数是，次数是．

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14. 关于x的一元一次方程 $m x + 1 = 2$ 的解为 $x = - 1$ ，则 $m =$ ．

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15. 已知 $x - 2 y = 3$ ，那么代数式 $5 - 2 x + 4 y$ 的值是．

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16. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明，证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 计算：

(1)、 $(- 7) \times (- 5) - 90 \div (- 15)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{10} \times 2 + {(- 2)}^{3} \div 4$

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18. 小华同学准备化简： $(3 x^{2} - 5 x - 3) - (x^{2} - 6 x □ 2)$ 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．

(1)、如果“□”是“+”，请你化简 $(3 x^{2} - 5 x - 3) - (x^{2} - 6 x □ 2)$ ；

(2)、已知当 $x = 1$ 时， $(3 x^{2} - 5 x - 3) - (x^{2} - 6 x □ 2)$ 的结果是 $- 3$ ，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

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19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以 $50 km$ 为标准，多余 $50 km$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 km$ 的记为“ $-$ ”，刚好 $50 km$ 的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $km$ ）
$- 8$
$- 12$
$- 16$
0
$+ 22$
$+ 31$
$+ 33$

(1)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(2)、已知汽油车每行驶 $100 km$ 需用汽油 $5.5$ 升，汽油价 $8.2$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，电费 $0.56$ 元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

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20. 已知 $x$ 、 $y$ 为有理数，现规定一种新运算※，满足 $x ※ y = x y + 1$

(1)、求 $2 ※ 4$ 的值；

(2)、求 $(1 ※ 4) ※ (- 2)$ 的值；

(3)、探索 $a ※ (b + c)$ 与 $a ※ b + a ※ c$ 的关系，并用等式把它们表达出来．

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21. 如图，一只甲虫在 $5 \times 5$ 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B $(1 ， 4)$ ，从B到A记为：B→A $(- 1 ， - 4)$ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1)、图中A→C（，），C→B（，）；

(2)、若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．

(3)、若图中另有两个格点M、N，且M→A $(1 - a ， b - 3)$ ， M→N $(6 - a ， b - 2)$ ，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

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22. 如图1是某月的月历，如图2所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最大的数都为x．

(1)、请用含x的式子表示：
第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是，， x；
第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是，， x；
第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是，， x；

(2)、设第①个方格框中三数之和为 $S_{1}$ ，第②个方格框中三数之和为 $S_{2}$ ，第③个方格框中三数之和为 $S_{3}$ ，是否存在这样的x，使得 $3 S_{1} + 7 S_{3} = 9 S_{2}$ ？若能，请求出 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的值；若不能，请说明理由．

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23. 窗户形状如图所示，其上部是由三个大小相等的扇形组成的半圆形，下部是由大小相同的两个长方形构成，且长方形的长为x，宽为y，窗框为铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分）．（中π取3，圆的面积和周长公式：

S = π R^{2}

，

C = 2 π R

，图中的长度单位：米）

(1)、求这样一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为多少米？（用含x，y的式子表示）

(2)、求这样一扇窗户一共需要玻璃多少平方米？（铝合金窗框宽度忽略不计，结果用含x，y的式子表示）

(3)、某公司需要购进

10

扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

铝合金材料

玻璃

甲厂商

$180$ 元/米

不超过 $100$ 平方米的部分： $90$ 元/平方米，

超过 $100$ 平方米的部分： $70$ 元/平方米

乙厂商

$200$ 元/米

$80$ 元/平方米，每购一平方米玻璃送 $0.1$ 米铝合金

当 $x = 4$ ， $y = 2$ 时，从该公司购进这批窗户的总费用角度考虑，在哪个厂商购买窗户合算？

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24. 如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且 $|a + 10| + |b - 32| = 0$ ．

(1)、请直接写出： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（ $a > 0$ ），三个动点同时出发，设运动时间为 $t$ 秒．
①请用含a或 $t$ 的式子表示：
动点M对应的数为______，
动点N对应的数为______，
动点T对应的数为______；
②若在运动过程中，正好先后两次出现 $T M = T N$ 的情况，且两次间隔的时间为 $10$ 秒，求a的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次 $T M = T N$ 的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是______．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $km$ ）	$- 8$	$- 12$	$- 16$	0	$+ 22$	$+ 31$	$+ 33$