沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数综合素养检测

试卷更新日期：2024-09-20 类型：复习试卷

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2. 如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

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3. 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中 $O A = 20$ 米， $O C = 7$ 米，最高点 $P$ 离地面的距离为9米，以地面 $O A$ 所在直线为 $x$ 轴， $O C$ 所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与 $O C$ 的水平距离为 $m$ 米，求出 $m$ 的取值范围．

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4. 陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息．如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 $O A B C$ ，上部近似为一条抛物线．已知 $O A = 3$ 米， $A B = 2$ 米，窑洞的最高点 $M$ (抛物线的顶点)高地面 $O A$ 的距离为 $\frac{25}{8}$ 米．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

(2)、若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户 $D E F G$ ，使得点 $D 、 E$ 在矩形 $O A B C$ 的边 $B C$ 上，点 $F 、 G$ 在抛物线上，那么这个正方形窗户 $D E F G$ 的边长为多少米？

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