广东省广州市海珠区第四十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-25 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，请在四个选项中选一个符合题意的选项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　)

A、∠A＝∠E B、∠B＝∠DFE C、AC＝ED D、BF＝DF

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3. 若三角形的两边长分别为 $3 cm$ ， $7 cm$ ，则其第三边的长x的取值范围是（）

A、 $3 cm < x < 7 cm$ B、 $3 cm < x < 10 cm$ C、 $4 cm < x < 10 cm$ D、 $4 cm < x < 7 cm$

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4. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，且 $∠ B = ∠ D$ ，要判定 $△ A B C ≌ △ C D A$ 最直接的方法是（）

A、 $AAS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $SSS$

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5. 一副三角板拼成如图所示的图案，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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6. 下列说法错误的是（）

A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D、一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等

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7. 等腰 $△ A B C$ 中， $a = 4$ 、 $b = 8$ ，则第三边c的长度是（）

A、4 B、8 C、4或8 D、不能确定

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8. 正多边形的每一个内角都是 $135 °$ ，那么这个正多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 分别是 $∠ B C D$ 和 $∠ B A D$ 的补角，且 $∠ D + ∠ B = 150 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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10. $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，过B、C两点分别作直线 $A D$ 的垂线，垂足为E、F，若 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ， $A D = 9$ ，则 $B E + C F$ 的值是（）

A、6 B、 $\frac{16}{3}$ C、8 D、 $\frac{20}{3}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 十一边形的内角和为．

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12. 如图，已知：在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ B C A$ ， $A D = 4$ ， $A B = 7$ ， $A C = 12$ ，则 $S_{△ A D C} =$ ．

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13. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B > 60 °$ ，以 $B C$ 为边画等腰 $△ B C P$ ，使P点在 $△ A B C$ 的边上，则符合条件的点P共有个．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，垂足为点E，则 $∠ B A C =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A D ⊥ B C$ ，且 $A D = B D$ ，则 $∠ C A D =$ $°$ ．

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16. 如图， $B P ， C P$ 分别是四边形 $A B C D$ 的内角 $∠ A B C$ ，外角 $∠ M C D$ 的平分线，若 $∠ A + ∠ D = 230 °$ ，则 $∠ P =$ °．

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三、解答题：（共9小题，共72分）

17. 如图， $B E$ 、 $C D$ 是 $△ A B C$ 的高，且 $B D = E C$ ，求证： $△ B C D ≌ △ C B E$

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

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19. $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $C D$ 平分 $∠ B C A$ ，且分别与 $A B 、 A E$ 交于D、E，

(1)、求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、求 $∠ A F C$ 的度数．

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点都在图中方格的格点上，

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 三点的坐标．

(2)、在y轴上找一点P使得 $P A + P B$ 最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法），并写出P点的坐标．

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21. 等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A D ⊥ B C$ ，且 $A D = B D$ ， $B E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于P，

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D P$ ；

(2)、求证： $B P = 2 A E$ ．

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22. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ A C B = 60 °$ ， D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $A E = B D$ ，连接 $B E$ ， $D C$ 相交于O点．

(1)、求证： $B E = C D$ ；

(2)、求 $∠ E O C$ 的度数？

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23. $△ A D B$ 和 $△ A C E$ 是等腰直角三角形，连接 $D C 、 B E$ ，相交于M．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ A B E$ ；

(2)、判断 $B E$ 与 $C D$ 的位置关系，并证明你的结论．

(3)、连接 $A M$ ，求证： $A M$ 平分 $∠ D M E$ ．

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24. 如图： $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C D E = 120 °$ ， $A B = A C$ ， $C D = D E$ ， $E F ∥ A B$ ，若P是 $B E$ 的中点，连接 $A P$ ，并延长 $E F$ 交于F，

(1)、求证 $A B = E F$ ；

(2)、试判断 $∠ A C D$ 与 $∠ D E F$ 的大小关系，并说明理由；

(3)、连接 $D P$ ，判断 $A P$ 与 $D P$ 的位置关系，并说明理由．

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25. 如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 10 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， D是 $A B$ 的中点，M是 $B C$ 上的动点，N是 $A C$ 上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动．

(1)、M点的运动速度为 $3 cm$ /秒，t秒后， $M C$ =_________cm（用含t的代数式表示）

(2)、M点的运动速度为 $3 cm$ /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后， $∠ D M N = ∠ B$ ，问 $△ B M D$ 与 $△ C N M$ 全等吗？请说明理由，并求出t的值．

(3)、M点的运动速度为 $2 cm$ /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使 $△ B M D$ 与 $△ C M N$ 全等？

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