湖北省黄石市四区联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-03 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. $- 2022$ 的倒数是（　　）

A、 $- 2022$ B、2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 在数 $- (- 3)$ ，0， ${(- 3)}^{2}$ ， $| - 9 |$ ， $- 1^{4}$ 中，正数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. $2021$ 年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近 $9800$ 万党员，其中 $9800$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $9.8 \times 10^{3}$ B、 $98 \times 10^{6}$ C、 $9.8 \times 10^{7}$ D、 $0.98 \times 10^{8}$

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4. 单项式－3xy²的系数和次数分别是（）

A、3、3 B、－3、3 C、3、2 D、－3、2

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5. 下列比较大小正确的是（）

A、 $- ｜ - \frac{1}{10} ∣ > - (- \frac{2}{9})$ B、 $- (- \frac{7}{3}) > 2$ C、 $- 0.01 < - 1$ D、 $- \frac{2}{3} < - \frac{3}{4}$

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6. 下面计算正确的是（）

A、6a－5a＝1 B、a＋2a²＝3a² C、－（a－b）＝－a＋b D、2（a＋b）＝2a＋b

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7. 将正整数1至2022按一定规律排列如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12（阴影）
13（阴影）
14（阴影）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
……

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）

A、2018 B、2019 C、2040 D、2049

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8. 某商品的进价是x元，在销售时每件加价20元，再降价15％，则售价是（）.

A、 $15 ％ x + 20$ 元 B、 $(1 - 15 ％) x + 20$ 元 C、 $15 ％ (x + 20)$ 元 D、 $(1 - 15 ％) (x + 20)$ 元

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9. 在数轴上表示有理数 a，b，c的点如图所示，若 ac<0，b+a<0，则（）.

A、b+c<0 B、|b|<|c| C、|a|>|b| D、abc<0

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10. 观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 2 \times 4$ ② $5^{2} - 3^{2} = 2 \times 8$ ③ $7^{2} - 5^{2} = 2 \times 12$ ……
那么第n（n为正整数）个等式为（）

A、 $n^{2} - {(n - 2)}^{2} = 2 \times (2 n - 2)$ B、 ${(n + 1)}^{2} - {(n - 1)}^{2} = 2 \times 2 n$ C、 ${(2 n)}^{2} - {(2 n - 2)}^{2} = 2 \times (4 n - 2)$ D、 ${(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2} = 2 \times 4 n$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 绝对值最小的非负整数为．

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12. 用四舍五入法把2. 685精确到0. 01，所得到的近似数为．

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13. 若单项式－5x²y^a与－2x^by⁵的和仍为单项式，则这两个单项式的和为

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14. 如图，在数轴上，注明了四段范围，若某段内有两个整数，则这段是．

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15. 已知(a－3)²＋|b－2|＝0，|m|＝|n|，且mn≠0，则 $\frac{(a + 1) m}{b^{2} n}$ 的值为

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16. 若 $|m^{2} - 5 m - 2| = 1$ ，则 $2 m^{2} - 10 m + 2022$ 的值为．

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17. 观察等式：2＋2²＝2³－2；2＋2²＋2³＝2⁴－2；2＋2²＋2³＋2⁴＝2⁵－2…已知按一定规律排列的一组数： 2⁵⁰、2⁵¹、2⁵²、…、2⁹⁹、2¹⁰⁰ ．若2⁵⁰＝a，用含a的式子表示这组数的和是．

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18. 对于一个大于1的正整数 $n$ 进行如下操作：
①将 $n$ 拆分为两个正整数 $a$ 、 $b$ 的和，并计算乘积 $a \times b$ ；
②对于正整数 $a$ 、 $b$ 分别重复此操作，得到另外两个乘积
③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）
当 $n = 20$ 时，所有的乘积的和为．

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三、解答题（共66分）

19. 计算题

(1)、 $13 + (- 7) - (- 9) + 5 \times (- 2)$

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{60})$

(3)、 $- 1^{2021} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [3 - {(- 3)}^{3}]$

(4)、 $| - 3 \frac{1}{2} | \times \frac{12}{7} \div \frac{4}{3} \div {(- 3)}^{2}$

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20. 小明做一道题：已知两个多项式A、B，求 $2 A + B$ 的值．他误将 $2 A + B$ 看成 $A + 2 B$ ，求得结果为 $9 x^{2} - 2 x + 7$ ，已知 $B = x^{2} + 3 x - 2$ ，求正确的答案．

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21. 在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？

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22. 已知关于x的整式 $(|k| - 3) x^{3} + (k - 3) x^{2} - k .$
（1）若是二次式，求 $k^{2} + 2 k + 1$ 的值；
（2）若是二项式，求k的值.

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23. 一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．

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24. 某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．
班级
1班
2班
3班
4班
实际购买量（本）
a
33
c
21
实际购买量与计划购买量的差值（本）
12
b
$- 8$
$- 9$

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、根据记录的数据可知4个班实际购书共本；

(3)、书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

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25. 已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c

(1)、填空：abc0，a＋bac，ab－ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2)、若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等
① 当b²＝16时，求c的值
② 求b、c之间的数量关系
③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值

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1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12（阴影）	13（阴影）	14（阴影）	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
……

班级	1班	2班	3班	4班
实际购买量（本）	a	33	c	21
实际购买量与计划购买量的差值（本）	12	b	$- 8$	$- 9$