力学专题实验——《探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系》专项提升
试卷更新日期：2024-09-19 类型：一轮复习
一、典型例题 方法赏析
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1. 某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)、将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块 ， 乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块 ， 在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为 ， 如图所示，则是的倍。(2)、只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为 ， 弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为 ， 则是的倍。(3)、已知物块质量 ， 当地重力加速度为 ， 该同学测得、 ， 则每根弹簧的劲度系数。2. 某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
(1)、此笔里的弹簧劲度系数为N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验（填“有”或“无”）影响；(2)、由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为N/m（结果保留3位有效数字）。二、夯实基础 提升能力
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3. 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，作出弹簧弹力F与其伸长量x之间关系的F-x图像，如图所示，图线是一条过原点的直线。通过图像可知，弹簧弹力F与其伸长量x成（选填“正比”或“反比”）；该弹簧的劲度系数是N/m。
4. 一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
（1）甲采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量变化的图像如图b所示。（重力加速度）
①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为 。
②利用图b中图像，可求得小盘的质量为 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧（填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧（填“A”或“B”）。
三、思维提升 创新应用
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5. 学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”，如图所示，长方形木箱放在水平地面上，两根相同的弹簧（劲度系数很大）上端竖直吊挂在木箱上顶面，水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起，直杆通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过木箱上顶面，横杆与两弹簧下端点相连。在齿条左侧固定一齿轮，齿轮与齿条啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦自由转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，托板上未放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。
(1)、在托板上放上待测物体，指针未接触右侧的齿条，读出指针偏转的角度（以弧度为单位），若要求出每根弹簧伸长的增加量，则还需测量的物理量为（ ）A、弹簧的劲度系数 B、齿轮的半径 C、指针的长度(2)、实验中，将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度，采用的科学方法是（填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”）。(3)、若已知弹簧的劲度系数为k，齿轮的半径为R，指针偏转的角度为 ， 当地的重力加速度大小为g，则物体的质量可用k、R、、g表示为。(4)、为了提高“天平”测量的精确度，可以在其他条件不变的情况下，换用劲度系数更（填“大”或“小”）的弹簧。(5)、本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果（填“有”或“无”）影响。四、直击高考 达成素养
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6. 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 ， 其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)、由步骤④，可知振动周期。(2)、设弹簧的原长为 ， 则l与g、、T的关系式为。(3)、由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得（保留三位有效数字，取9.87）。(4)、本实验的误差来源包括____。A、空气阻力 B、弹簧质量不为零 C、光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置7. 小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
⑴查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
⑵将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量 /枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
⑶根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
⑷取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为cm；
⑸由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为g（计算结果保留3位有效数字）。
8. 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
(1)、利用 计算弹簧的压缩量： ， ， cm，压缩量的平均值 cm；(2)、上述 是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)、忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留3位有效数字）9. 某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)、根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像。
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)、弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 。若g取 ，则本实验中 （结果保留3位有效数字）。10. 某同学在“探究弹簧和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1 所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，
(1)、弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为N。(2)、若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数、弹簧秤b的读数(填“变大”、“变小”或“不变”)。
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