广东省河源市连平县教学协作区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-09 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 $($ 　　 $)$

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、7，8，9

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2. 下列各数中是无理数的是（　　）

A、1 B、 $\frac{20}{7}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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3. 直角坐标系中，点P(2，5)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 25的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、 $\pm 5$ D、 $\pm \sqrt{5}$

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5. 下列点在x轴上的是（）

A、(0，1) B、(1，1) C、(1，-1) D、(-1，0)

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6. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）

A、（4，1） B、（﹣1，4） C、（﹣4，﹣1） D、（﹣1，﹣4）

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7. 下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x²+1，③y= $\frac{1}{3}$ x﹣2，其中一次函数的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 若 $m = \sqrt{22}$ ，则估计m的值所在的范围是（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < m < 5$

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$

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10. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为 $($ $)$

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 在 $y = 5 x + a - 2$ 中，若 $y$ 是 $x$ 的正比例函数，则常数 $a =$ ．

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12. 计算 $\sqrt{{(- 1)}^{2}}$ ＝.

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13. 若实数x与y满足 $\sqrt{x - 3} + | y + 2 | = 0$ ，则点P（x，y）在第象限

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14. 汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是；

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15. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16. （1）计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - {(- 1)}^{2018}$ ；
（2）已知 $27 {(x - 1)}^{3} = - 8$ ，求x的值．

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17. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

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18. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{20} \div \sqrt{5} + (4 \sqrt{20} - 3 \sqrt{45}) \times \sqrt{5}$

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）A、B两点的坐标分别为，；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△AB₁C₁；
（3） $B_{1} C_{1}$ 的长为．

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20. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9．
（1）求CD的长．
（2）求AD的长．
（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

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21. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中，腰 $A B = A C = 6$ ，底边 $B C = 4$ ．

(1)、建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标；

(2)、计算三角形 $A B C$ 的面积．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 一个代号为Master的神秘棋手打败众多围棋领域的高手，引起人们的广泛关注，后Master自曝身份，原来它是谷歌人工智能产品AlphaGo的升级版．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费方式
月使用费（元）
包时上网时间（h）
超时费（元/h）
A
70
25
6
B
100
50
8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为y_A元、y_B元．
(1)当x≥50时，分别求出y_A ， y_B与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？

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23. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ；
$\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ；
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： $\frac{2}{\sqrt{3}} =$ ； $\sqrt{\frac{2}{5}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ ；
（2）化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2017}}$ ；
（3）已知 $x = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值.

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收费方式	月使用费（元）	包时上网时间（h）	超时费（元/h）
A	70	25	6
B	100	50	8