苏科版数学八年级上册第一章测试卷

试卷更新日期：2024-09-19 类型：单元试卷

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一、选择题（每题2分，共16分）

1. 下列命题中是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、同旁内角相等，两直线平行 C、全等三角形的对应边相等 D、如果 $|a| \neq |b|$ ，那么 $a = b$

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2. 如图，小敏做了一个角平分仪 $A B C D$ ，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将仪器上的点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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3. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $B F$ // $A C$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，若 $B C$ 恰好平分 $∠ A B F$ ， $A E = 2 B F$ ．给出下列四个结论：① $D E = D F$ ；② $E F$ // $A B$ ；③ $A D ⊥ B C$ ；④ $A B = 3 B F$ ．其中正确的结论共有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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5. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $A B = A D + 2 B E$ ，则下列结论：① $A B + A D = 2 A E$ ；② $∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ ；③ $C D = C B$ ；④ $S_{△ A C E} - 2 S_{△ B C E} = S_{△ A D C}$ ；其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在三边都不相等的 $△ A B C$ 中， $P M ⊥ A B$ ，垂足为M， $P N ⊥ A C$ ，垂足为N，且 $P M = P N$ ， Q在AC上， $P Q = Q A$ ，下列结论：① $A N = A M$ ；② $Q P ∥ A M$ ；③ $A B ： A C = B P ： P C$ ；④ $∠ A Q P + ∠ B = 180 °$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $A C = 4$ ， $H$ 是高 $A D$ 和 $B E$ 的交点，则线段 $B H$ 的长度为（）

A、2 B、4 C、5 D、不能确定

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二、填空题（每题2分，共16分）

8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， D，E分别是 $A C$ ， $B C$ 上的点．若 $△ A D B ≌ △ E D C ≌ △ E D B$ ，则 $∠ C =$ ．

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9. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.

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10. 如图， $M N / / P Q ， A B ⊥ P Q$ ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点 $E$ 在AB上， $A D + B C = 7$ ， $A D = E B ， D E = E C$ ，则 $A B =$ .

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11. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接 $A C$ 并延长到D，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到E，使 $C E = C B$ ，由 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 全等得到 $D E = A B$ ．那么判定其全等的依据是（用三个字母表示）．

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12. 如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为BC上一点，连接AD ．过点B作BE⊥AD于点E ，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F ．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．

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14. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC ， DE⊥AB于点E ， BF⊥AC于点F ， DE＝1.3cm ，则BF＝cm ．

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三、作图题（8分）

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B > ∠ B$ ．

(1)、尺规作图，在 $A B$ 上求作一点 $D$ ，使 $∠ B C D = ∠ B . ($ 不要求写作法，保留作图痕迹 $)$ ；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是 $. ($ 提示： $S S S$ 、 $S A S$ 、 $A S A$ 、 $A A S)$

(2)、若(1)中 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A C B = 75 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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四、解答题（共2题，共16分）

17. 已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，

(1)、如图1，求证：BE＝CD．

(2)、如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．

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18. 如图， $A B = A D ， C B ⊥ A B ， C D ⊥ A D$ ，垂足分别为 $B ， D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， C D = 3$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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五、综合题（共5题，共44分）

19. 如图， $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $A D = C D$ ， $∠ A C B$ 的角平分线 $C G$ 交 $B D$ 于点G，作 $∠ F D A = ∠ B D C$ ，

(1)、求证： $△ A F D ≌ △ C G D$

(2)、如图连接 $C F$ 交 $B D$ 于E.求证： $B D ⊥ F C$

(3)、若 $B G = 10$ ， $D E = 3$ ，求 $△ F D C$ 的面积.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．

②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．

(1)、由尺规作图可证得 $△ B M N ≌ △ B F N$ ，依据是；

(2)、求证： $△ A B C ≌ △ D B C$ ；

(3)、若 $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求∠ACB的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $E$ 为 $A C$ 边的中点，过点A作 $A D ⊥ A B$ 交 $B E$ 的延长线于点 $D ， C G$ 平分 $∠ A C B$ 交 $B D$ 于点 $G$ ， $F$ 为 $A B$ 边上一点，连接 $C F$ ，且 $∠ A C F = ∠ C B G$ ．求证：

(1)、 $△ A F C$ $≌ △ C G B$ ；

(2)、 $A F = A D$ ．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ，过点C作直线 $M N$ ， $A M ⊥ M N$ 于点M， $B N ⊥ M N$ 于点N．

(1)、若 $M N$ 在 $△ A B C$ 外（如图1），求证： $M N = A M + B N$ ；

(2)、若 $M N$ 与线段 $A B$ 相交（如图2），且 $A M = 2.6$ ， $B N = 1.1$ ，则 $M N =$ ．

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23.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）

(2)、如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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