苏科版数学八上第一章全等三角形单元测试卷

试卷更新日期：2024-09-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E ， $A D$ ， $C E$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $∠ A F C = 120 °$ ；② $△ A E F ≌ △ C D F$ ；③若 $A B = 2 A E$ ，则 $C E ⊥ A B$ ；④ $C D + A E = A C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_四边形ABDE＝ $\frac{3}{2}$ S_△ABP，其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、①②③ D、②③

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，若 $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，且 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则下列结论：① $∠ A E B = 9 0^{∘}$ ；② $E$ 为 $C D$ 的中点；③ $B C + A D = A B$ ；④ $S_{△ A B E} = \frac{1}{2} S_{□ A B C D}$ ，其中正确的是（）.

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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4. 如图，已知 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ ，若 $S_{△BPC} = 12 c m^{2}$ ，则△ABC的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、不能确定

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5. 如图， $E B$ 交 $A C$ 于点M，交 $F C$ 于点D， $A B$ 交 $F C$ 于点N， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = A F$ ，给出下列结论：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $C M = A M$ ；③ $△ A C N ≌ △ A B M$ ；④ $B E = C F$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＞OC ， ∠AOB＝∠COD＝30°，如图，连接AC ， BD交于点M ， AC与OD相交于E ， BD与OA相交于F ，连接OM ．则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC ．正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝10，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A、4＜AD＜16 B、2＜AD＜8 C、4＜AD＜10 D、8≤AD≤16

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8. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．

A、1 B、1或4 C、1或2 D、3

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24$ 厘米， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 16$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．当点 $Q$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H$ 是高， $A E / / B C$ ， $A B = A E$ ，在 $A B$ 边上取点 $D$ ，连接 $D E$ ， $D E = A C$ ，若 $S_{△ A B C} = 5 S_{△ A D E}$ ， $B H = 1$ ，则 $B C =$ ．

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11. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是.

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12. 如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是秒．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $A C - A B = 5$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $C D ⊥ A D$ ，则 $S_{△ B D C}$ 的最大值为．

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14. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个.

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15. 如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）

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16. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O.过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD•OE=12，BC−BE−CD=5，则OF=.

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17. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是.

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18. 如图， $A B / / C D$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上的点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，有下列结论：① $A D = A B + C D$ ，② $E$ 为 $A D$ 的中点，③ $B C = A B + C D$ ，④ $B E ⊥ C E$ ，其中正确的有.（填序号）

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三、证明题

19. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，CE=CF.求证：AE=AF.

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20. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= $\frac{1}{2}$ BD

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $∠ B C D = 150 °$ ， $C B = C D$ ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 $∠ M C N = 75 °$ ．求证： $M N = B M + D N$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， ∠ABC的平分线交AC于点D ，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E ，交BA的延长线于点F ．求证：BD＝2CE ．

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23. 如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线，且AB>AC，E为AD上任意一点，
求证： $A B - A C > E B - E C$ .

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $A B + B D = C D$ ，求证： $∠ A B C = 2 ∠ C$ .

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25. 如图， $A C$ 是 $Δ A B D$ 的中线， $A D$ 是 $Δ A B E$ 的中线， $B A = B D$ 。求证： $A E = 2 A C$ 。

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26. 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

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