北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2024-09-17 类型：开学考试

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一、选择题

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $1 cm$ B、 $2 cm$ ， $2 cm$ ， $6 cm$ C、 $5 cm$ ， $10 cm$ ， $4 cm$ D、 $7 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$

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2. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　)

A、35° B、95° C、85° D、75°

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $A E$ 是中线， $A D$ 是角平分线， $A F$ 是高， $∠ B A D = 50 °$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $B E = C E$ B、 $∠ C + ∠ C A F = 90 °$ C、 $S_{△ A E C} = S_{△ A B E}$ D、当 $∠ C = ∠ B A D$ 时， $∠ A D F = 70 °$

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4. 下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）

A、周长相等的两个等边三角形 B、三个内角分别相等的两个三角形 C、两条边和其中一个角相等的两个三角形 D、面积相等的两个等腰三角形

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5. 如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）

A、AB＝CD B、 $A B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} D E$ C、AC＝DE D、∠B＝∠DCE

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C ， B F = C D ， B D = C E ， ∠ F D E = 64 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $51 °$

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二、填空题

7. 若一个多边形的内角和为 $540 °$ ，则该多边形为边形．若一个多边形的每一个角都等于 $120 °$ ，则这个多边形的边数是．

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8. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且a，b满足 $\sqrt{2 a - 6} + {(8 - 4 b)}^{2} = 0$ ，则此等腰三角形周长为．

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9. 如图， $A B = A C$ ，点D，E分别在 $A B$ 与 $A C$ 上， $C D$ 与 $B E$ 相交于点F．只填一个条件使得 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，添加的条件是：．

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10. 如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ B A D = 25 °$ ， $∠ A C E = 30 °$ ，则 $∠ A D E =$ $°$ ．

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11. 如图所示， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的角平分线相交于点P， $∠ A = 64 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为．

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12. 如图， $B C 、 A E$ 是锐角 $△ A B F$ 的高，相交于点 $D$ ，若 $A D = B F$ ， $A F = 7$ ， $C F = 2$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

13. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A D = C F$ ， $B C = E F$ ，求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、 $B C ∥ E F$ ．

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14. 两块大小不同的 $45 °$ 三角板 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 如图摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ，连接 $B D 、 A E$ ．请写出 $B D$ 与 $A E$ 的关系，并说明理由．

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15. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

(1)、如图，已知点 $A (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；

(2)、如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上， $B C$ 边交y轴于点D， $A B$ 边交x轴于点E，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点B坐标为 $(m, n)$ ．探究线段 $A D$ 、 $O C$ 、 $O D$ 之间的数量关系．请回答下列问题：

①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；
②直接写出线段 $A D$ 、 $O C$ 、 $O D$ 之间的数量关系：_______________．

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16. 如图，点A，E，F，C在一条直线上， $A F = m$ ， $A E = C F = n$ ．过点E，F分别作 $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，点B，D分别在直线 $A C$ 两侧， $A B = C D$ ．连接 $B D$ ， $B D$ 与直线 $A C$ 交于点G．

(1)、求证： $E G = F G$ ， $D G = B G$ ．

(2)、若 $m = 10$ ， $n = 6$ ，直接写出 $E G$ 的长度．

(3)、若 $△ A B F$ 保持不动，将 $△ D E C$ 的边 $E C$ 沿直线 $A C$ 方向移动，其余条件不变，请你画出图形，并直接写出 $E G$ 的长度（用m、n表示）

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