四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考数学试题

试卷更新日期：2024-09-18 类型：开学考试

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一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. 在下列实数中，属于无理数的是（）

A、0 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\frac{π}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{- 8} = - 2$ C、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$ D、 $- \sqrt[3]{27} = - 3$

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3. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）

A、﹣7 B、4 C、7 D、5

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查 B、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 C、了解某市居民日平均用水量，采用普查方式 D、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

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5. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 5)$ D、 $(3 ， - 5)$

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6. 若 $a < b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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7. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 $(- 2, 2)$ ， $(- 3, 0)$ ，则叶杆“底部”点C的坐标为（）

A、 $(2, - 2)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(3, - 3)$

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9. 如图， $A B$ 、 $C D$ 相交于O， $E O ⊥ A B$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 C、 $∠ 3$ 与 $∠ A O C$ 是邻补角 D、 $∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$

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10. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$

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11. 如图，已知直线 $A B ∥ E F$ ， $E C$ 与 $A B$ 交于点 $C$ ，若 $∠ A = 23 °$ ， $∠ A D E = 59 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（　　）

A、 $23 °$ B、 $59 °$ C、 $36 °$ D、 $31 °$

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12. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 - 2 x \leq 1 \\ x - m < 0 \end{matrix}$ 的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　）

A、3＜m＜4 B、3 $\leq$ m＜4 C、3＜m $\leq$ 4 D、3 $\leq$ m $\leq$ 4

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二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

13. 比较大小： $- 4$ $- \sqrt{13}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）．

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14. 方程 $3 x + 2 y = 15$ 的正整数解有个．

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15. 在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为组．

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16. 定义运算 $a \otimes b = a^{2} - 2 a b$ ，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1） $2 \otimes 5 = - 16$ ；（2） $\sqrt[3]{2 \otimes (- 1)}$ 是无理数；（3）方程 $x \otimes y = 0$ 不是二元一次方程；（4）不等式组 ${\begin{array}{l} (- 3) \otimes x + 1 > 0 \\ 2 \otimes x - 5 > 0 \end{array}$ 的解集是 $- \frac{5}{3} < x < - \frac{1}{4}$ ．其中正确的是（填序号）．

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三、解答题（共3小题，每题6分，共18分）

17. 计算∶ $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} + \sqrt[3]{27} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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18. 化简： $2 (3 a^{2} - a b + 7) + (a^{2} + 2 a b - 14)$ ．

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19. 解方程： $\frac{3 x + 2}{5} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$

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四、解答题（共2小题，每题7分，共14分）

20. 完成下面的证明：
已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于D， $F G ⊥ A C$ 于G，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $D E ∥ B C$ ．
证明：∵ $B D ⊥ A C$ ， $F G ⊥ A C$ （已知）
∴ $∠ B D C = ∠ F G C = 90 °$ （                            ）
∴ $B D ∥ F G$ ．（                            ）
∴ $∠ 2 +$                              $= 180 °$ （                            ）
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
∴ $∠ 1 =$                              ．（                            ）
∴ $D E ∥ B C$ ．（                            ）

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21. 如图所示，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在网格点上，其中点 $C$ 的坐标是 $C (1, 2)$ ．

(1)、写出点 $A 、 B$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 三点的坐标．

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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五、解答题（共2小题，每题8分，共16分）

22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的位息，解答下列问题：

(1)、条形统计图中， $m =$ ____________， $n =$ ____________；

(2)、扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是____________度；

(3)、学校计划购买课外读物 $4000$ 册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理?

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23. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 a + 4 ① \\ x - y = 7 a - 4 ② \end{matrix}$ 的解满足不等式 $3 x - 2 y < 11$ ，求a的取值范围．

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六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24. 某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？

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25. （1）如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B A P = 40 °$ ， $∠ P C D = 30 °$ ，则求 $∠ A P C$ 的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $C M$ 平分 $∠ P C D$ ，则 $∠ A M C$ 的度数．
（3）如图2，已知 $A B ∥ C D$ ， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $C M$ 平分 $∠ P C D$ ，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 $∠ A P C$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系：；
（4）如图3，已知 $A B ∥ C D$ ， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $C M$ 平分 $∠ P C D$ ．当点P、M在直线 $A C$ 异侧时，直接写出 $∠ A P C$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系：．

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