人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.1轴对称（三阶）

试卷更新日期：2024-09-18 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若 $△ A B C$ 与 $△ A B E$ 的周长之差为4，则AE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE ．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（）

A、θ=2α+γ B、θ=180°﹣α﹣γ C、β= $90 ° + \frac{γ}{2}$ D、θ=2α+2β﹣180°

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4. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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5. 如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、70°

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6. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在y轴上， $B C ⊥ x$ 轴于点C ，点A关于直线 $O B$ 的对称点D恰好在 $B C$ 上，点E与点O关于直线 $B C$ 对称，且 $∠ O B C = 35 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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二、填空题（每题3分）

8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ，以 $A C$ 为边，作 $△ A C D$ ，满足 $A D = A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $∠ B A E = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ，连接 $D E$ .下列结论中正确的是.（填序号）
① $A C ⊥ D E$ ；② $∠ A D E = ∠ A C B$ ；③若 $C D ∥ A B$ ，则 $A E ⊥ A D$ ；④ $D E = C E + 2 B E$ .

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9. 如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C ，点P关于OB的对称点为D ，连结CD交OA、OB于点M和点N ，连结PM、PN ．若∠AOB＝70°，则∠MPN的大小为度．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F (E$ 在 $B C$ 上， $F$ 在 $A C$ 上 $)$ 折叠，点 $C$ 与点 $O$ 恰好重合，则 $∠ C F E$ 为度．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，将 $△ E D C$ 沿DE折叠至 $△ E D C^{'}$ ，点C的对应点为 $C^{'}$ ，连接BE、 $B C^{'}$ ，若 $B C = 2 \sqrt{6}$ ，则 $△ B E C^{'}$ 的面积最大值为．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $B_{1}$ 、交AC于点 $C_{1}$ ，连接 $B_{1} C$ ，得到第一条线段 $B_{1} C$ ；作 $A C_{1}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{2}$ 、交AC于点 $C_{2}$ ，连接 $B_{2} C_{1}$ ，得到第二条线段 $B_{2} C_{1}$ ；作 $A C_{2}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{3}$ 、交 $A C_{2}$ 于点 $C_{3}$ ，连接 $B_{3} C_{2}$ ，得到第三条线段 $B_{3} C_{2}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $B_{n} C_{n - 1}$ 的长为．

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三、解答题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ， AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．

(1)、求证：点P在线段BC的垂直平分线上；

(2)、连接AP，求证：AP平分 $∠ F A N$ ；

(3)、设 $∠ F A N = α$ ，其他条件不变时，求 $∠ F P N$ 的度数．（用含 $α$ 的式子表示）

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14. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，直线l过点C．

(1)、当 $A C = B C$ 时，如图1，分别过点A、B作 $A D ⊥ l$ 于点D， $B E ⊥ l$ 于点E， $A D = 2$ ， $B E = 6$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、当 $A C = 8$ ， $B C = 6$ 时，如图2，点B与点F关于直线 $l$ 对称，连接 $B F$ ， $C F$ ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A C$ 边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿 $F \to C \to B \to C \to F$ 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作 $M D ⊥ l$ 于点D，过点N作 $N E ⊥ l$ 于点E，设运动时间为 $t$ 秒．
① $C M =$ ______；（用含t的代数式表示）
②当N在 $F \to C$ 路径上时， $C N =$ ______；（用含 $t$ 的代数式表示）
③直接写出当 $△ M D C$ 与 $△ C E N$ 全等时 $t$ 的值．

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