最优化问题（小学数学竞赛专项训练）
试卷更新日期：2024-09-14 类型：竞赛测试
一、模型构建
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1. 煮一个玉米需要 15 分钟，一个锅一次最多可以煮 10 个玉米， 那么煮 10 个玉米至少需要分钟．2. 如果假期有重要事情要通知同学们，怎样才能尽快通知到30名同学呢!如果用电话通知，那么，打电话的总次数为（ ）A、31次 B、30次 C、29次 D、15次3. 原价每袋2元的某种牛奶，甲、乙、丙三店均在搞促销活动，甲商店每袋降价16%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打9折出售，小明要买5袋牛奶，应从（ ）商店购买比较便宜．A、甲 B、乙 C、丙 D、三店均可4. 小王准备去快递公司应聘，A公司每天支付20元，再每投递一份邮件付2元；B公司每投递一份邮件付3元。用m表示当天投递邮件的份数，当m>20时，去公司应聘比较划算。5. 国光超市搞促销活动，甲品牌上衣每满200元减60元，乙品牌上衣“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌上衣都有一个标价620元的衣服，买哪个品牌的上衣更便宜?
二、模型进阶
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6. 王明和李红玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。王明的三张牌分别是9、7、4，李红的三张牌分别是8、5、1。王明先出4，李红要想获得最后的胜利应该出（ ）。A、8 B、5 C、1 D、无法确定7. 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。(1)、此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)、若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？8. 如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路径（取3）是 （ ）
A、12cm B、10cm C、20cm D、无法确定9. 某商场优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元的，不参加优惠活动），现在某人有260元（只有260元，不能借钱），他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多买了元的物品。10. 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。(1)、若规定只能到其中一个超市购买所有商品，什么情况下到A超市购买合算?(2)、若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款。请用计算的结果来验证你的说法。11. 新天地超市的某品牌洗衣液打折促销，买一瓶19元，买两瓶29元，王奶奶和邻居们凑了195元，最多可以买几瓶洗衣液？三、模型挑战
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12. 妈妈做家务，她最少需要分钟完成下面的事情。
13. 百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？14. 师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（ ）方案最省钱．A、6条大船 B、5条大船，1条小船 C、4条大船，2条小船15. 一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．(1)、这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？(2)、如果你也参加他们的家庭旅行团，你建议应该去哪家旅行社？16. 星期天，妈妈叫明明去超市买高山青草奶，目前市场1250mL装的每瓶售5.00元，200mL装的每瓶售2.30元．明明去了华联超市和美好家园，发现两家超市都在搞活动有优惠，如下：华联超市：满36元，八折优惠．美好家园：一律九折．(1)、要买7大瓶，去哪家买比较合算．(2)、要买7大瓶7小瓶，去哪买合算．