湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-19 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A、3，4，1 B、4，3，6 C、2，4，6 D、4，5，10

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3. 如图， $A B$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线，垂足为点 $G$ ， $E$ ， $F$ 是 $A B$ 上两点．下列结论不正确的是（）

A、 $E C = C D$ B、 $E C = E D$ C、 $C F = D F$ D、 $C G = D G$

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4. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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5. 正多边形的一个内角是 $140 °$ ，则这个正多边形的边数为（　　）

A、12 B、11 C、10 D、9

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为点F，若 $∠ B C E = 60 °$ ，则 $∠ C A F$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB＝4， $S_{△ A D C} ＝ 6$ ，则CE的长度为（）

A、4 B、5 C、7 D、6

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8. 一副直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数（　　）

A、 $165 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N，分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点P，画射线 $B P$ ，交 $A C$ 于点D，若 $A D = B D$ ，则 $∠ B D A$ 的度数是（　　）

A、 $144 °$ B、 $108 °$ C、 $72 °$ D、 $36 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ 厘米， $B C = 8$ 厘米，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上以v厘米/秒的速度由C点向A点运动．若运动时间为t秒时， $△ B P D$ 与 $△ C P Q$ 全等，则t的值为（　　）

A、3 B、3或4 C、1或1.25 D、1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点 $A (2, - 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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12. 如图， $A B = D C$ ，若要用“ $SSS$ ”证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，这个条件是．

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13. 某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线 $A P$ ，为了准确定出右边开挖的方向线 $B Q$ ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得 $∠ A = 32 °$ ， $∠ A O C = 110 °$ ，要确保 $B Q$ 与 $A P$ 在同一条直线上， $∠ Q B O$ 的度数是 $°$ ．

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14. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为．

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15. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为8 $cm$ 的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），A，D，C，E，B在同一平面，D，C，E在同一条直线上， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 $D E$ 的长为 $cm$ ．

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16. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长是6，高 $A D$ 是 $3 \sqrt{3}$ ， E是 $A B$ 的中点，P是 $A D$ 上一动点，连接 $E P$ ， $B P$ ，则 $E P + B P$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. （1）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，求n的值．
（2）在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B = ∠ A - 10 °$ ， $∠ C = ∠ A + 25 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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18. 已知：点 $B ， E ， C ， F$ 在同一直线上， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、 $A C ∥ D F$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ B = 26 ° ， ∠ C = 64 °$ ．

(1)、求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ 于点D， $D F ⊥ A E$ 于点F，求 $∠ A D F$ 的度数．

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20. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为 $1$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上， $A E = C F$ ，过E，F分别作 $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ， $A B ∥ C D$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点G．求证： $B G = D G$ ．

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22. 如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B C A = 90 °$ ，点D在 $C A$ 上，点E在 $B C$ 的延长线上，且 $B D = A E$ ．

(1)、求证： $C D = C E$ ；

(2)、若 $∠ B A E = 65 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

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23. 已知， $△ A B C$ 是等边三角形．

(1)、如图1，点D在 $B A$ 的延长线上，以 $D C$ 为边作等边三角形 $D C E$ ，连接 $A E$ ，求证： $A E ∥ B C$ ；

(2)、如图2，以 $A C$ 为直角边作等腰直角三角形 $A C D$ ，使 $∠ A C D =90 °$ ， $A C = C D$ ，点E是 $A D$ 的中点，连接 $B D$ ， $C E$ 相交于点F，求证： $B F = C F + D F$ ．

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24. 如图，已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, 2)$ ．

(1)、如图1，以A点为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形 $A B C$ ．
①求C点的坐标；
②在坐标平面内是否存在一点P（点P与C不重合），使 $△ P A B$ 与 $△ A B C$ 全等？若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

(2)、如图2，点E为x轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角三角形 $B E M$ ，过M作 $M N ⊥ y$ 轴于N，求 $B N - O E$ 的值．

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