高考物理一轮复习：原子结构和波粒二象性

试卷更新日期：2024-09-14 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图所示为课本中关于近代物理的四幅插图，下列说法正确的是（　　）

A、图甲是黑体辐射的实验规律，爱因斯坦在研究黑体辐射时提出了能量子概念，成功解释了光电效应现象 B、图乙是α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型并估测原子核半径的数量级是 $10^{- 10} m$ C、图丙是射线测厚装置，轧钢厂利用α射线的穿透能力来测量钢板的厚度 D、图丁是核反应堆示意图，镉棒插入深一些可减小链式反应的速度

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2. 19世纪末，黑体辐射、光电效应、氢原子光谱的不连续性等问题无法用经典物理理论解释，直到“能量子”假设的提出才解决了上述难题。关于能量量子化，下列说法正确的是（　　）

A、普朗克首先提出了“能量子”的概念 B、光子的能量与其频率成反比 C、带电物体的电荷量是连续的 D、电场中两点间的电势差是量子化的

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3. 氢原子的能级图如图1所示，氢原子从能级n=6跃迁到能级n=2产生可见光Ⅰ，从能级n=3跃迁到能级n=2产生可见光Ⅱ、用两种光分别照射如图2所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　）

A、可见光Ⅱ的动量大于可见光Ⅰ的动量 B、两种光分别照射阴极K产生的光电子到达阳极A的动能之差一定为1.13eV C、欲使微安表示数变为0，滑片P应向b端移动 D、滑片P向b端移动过程中，微安表示数可能先增大后不变

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4. 如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，则下列说法正确的是（）

A、电子的动能小于质子的动能 B、电子的动能大于质子的动能 C、电子的动量小于质子的动量 D、电子的动量大于质子的动量

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5. 下列若干叙述中，不正确的是（　　）

A、黑体辐射电磁波的强度按波长分布只与黑体的温度有关 B、对于同种金属产生光电效应时，逸出光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系 C、一块纯净的放射性元素矿石，经过一个半衰期以后，它的总质量仅剩下一半 D、按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子的能量增加

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6. 根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子核式结构模型．下列说法正确的是（）

A、α粒子散射实验可以不在真空中完成 B、α粒子散射实验说明原子所有质量都聚集在原子核部分 C、α粒子散射实验可以用来估算核半径 D、原子核式结构模型成功地解释了氢原子光谱的实验规律

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7. 下列四幅图涉及不同的物理知识，如图所示，其中说法正确的是（　　）

A、甲图中A处能观察到大量的闪光点，B处能看到较多的闪光点，C处观察不到闪光点 B、图乙中用中子轰击铀核使其发生聚变，链式反应会释放出巨大的核能 C、图丙中处于n=3能级的一个氢原子向低能级跃迁，最多可以放出3种频率的光 D、丁图中用弧光灯照射原来就带电的锌板时，发现验电器的张角变大，说明锌板原来一定带正电

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8. 如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 氢原子能级示意图如图所示，已知可见光光子的能量范围为 $1.62 e V ~ 3.11 e V$ ，若一群氢原子处于 $n = 4$ 的激发态，下列说法正确的是（）

A、用这群氢原子自发跃迁时辐射出的光子分别照射逸出功为 $2.29 e V$ 的金属钠，4种光子能使金属钠发生光电效应 B、这群氢原子自发跃迁时能辐射出4种不同频率的光子 C、这群氢原子自发跃迁时辐射出的光子都可以使处于 $n = 4$ 的激发态的氢原子电离 D、这群氢原子自发跃迁时辐射出的光子中有3种在可见光区

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10. 1885年，瑞士科学家巴尔末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线（记作 $H_{α}$ 、 $H_{β}$ 、 $H_{γ}$ 和 $H_{δ}$ ）作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴尔末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从 $n = 3 、 4 、 5 、 6$ 能级向 $n = 2$ 能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度们从左至右增大）（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 下列说法中正确的有（）

A、阴极射线是一种电磁辐射 B、所有原子的发射光谱都是线状谱，不同原子的谱线一定不同 C、β衰变所释放的电子是原子核内的质子转变为中子时产生的 D、古木的年代可以根据体内碳14放射性强度减小的情况进行推算

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12. 将放射性同位素氟-18（ ${}_{9}^{18}F$ ）注入人体参与人体的代谢过程，如图甲所示，氟-18在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭并产生一对波长相等的光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的医学图像。氟-18的衰变规律如图乙所示，其中纵坐标 $\frac{N}{N_{0}}$ 表示任意时刻放射性元素的原子数与 $t = 0$ 的原子数之比，设正、负电子的质量均为m ，光速为c ，普朗克常数为h。则（　　）

A、氟-18衰变的方程为 ${}_{9}^{18}F \to {}_{- 1}^{0}e + {}_{10}^{18}N e$ B、上述一对光子由氟-18直接产生并释放 C、上述一对光子波长为 $\frac{h}{m c}$ D、经5小时人体内氟-18的残留量是初始时的33.3%

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二、多项选择题

13. 对于原子光谱，下列说法正确的是（）

A、原子光谱是不连续的 B、因为原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的光谱是相同的 C、各种原子的原子结构不同，所以各种原子的光谱也是不同的 D、分析物质的光谱，可鉴别物质含哪种元素

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14. 下列说法正确的是（）

A、爱因斯坦在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程 B、德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长 C、玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律 D、卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型

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15. 如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处 $于 n = 4$ 激发态的氢原子跃迁时，会形成频率不同的光，将这些频率不同的光照射到图乙电路中光电管阴极K上时，发现只有2种频率的光照射时有光电流。下列说法正确的是（　　）

A、光电管阴极K金属材料的逸出功可能是12.5eV B、在研究两种频率光子的遏止电压时，发现遏止电压差0.66V C、在研究遏止电压时，要将滑动变阻器的触片向右滑动 D、根据玻尔理论，氢原子从 $n = 4$ 能级跃迁到 $n = 2$ 能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加

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16. 下列说法正确的是（　　）

A、英国物理学家卢瑟福根据α粒子散射实验结果，提出原子的核式结构模型 B、法国物理学家德布罗意用晶体做了电子束衍射的实验，得到衍射图样，从而证实了电子的波动性 C、居里夫妇发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，它能穿透黑纸使照相底片感光 D、我国科学家钱三强、何泽慧夫妇在实验中发现铀核也可能分裂成三部分或四部分，这一研究成果得到了广泛的认可和赞誉

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17. 下列说法正确的是（）

A、玻璃加热时会变软，没有固定的熔点，说明玻璃是非晶体 B、因为电子、质子等微观粒子都有波粒二象性，所以在任何情况下都不能用经典力学来说明 C、光敏电阻无光照时，载流子运动慢，导电性能差；有光照时，载流子运动快，导电性变好 D、恒星发出的光在离开恒星时，由于需要克服引力做功，所以光子的能量变小，波长变长

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三、非选择题

18. 英国物理学家卢瑟福用 $α$ 粒子轰击金箔的实验装置示意图如图所示。

(1)、下列关于该实验的描述正确的是____。

A、 $α$ 粒子轰击金箔的实验可以在有空气的条件下完成 B、该实验揭示了原子具有核式结构 C、实验结果表明绝大多数 $α$ 粒子穿过金箔后发生大角度偏转 D、该实验证实了汤姆逊原子模型的正确性

(2)、下述关于 $α$ 粒子散射实验的说法正确的是____。

A、实验表明原子的中心有一个很大的核，它占有原子体积的绝大部分 B、实验表明原子的中心有个很小的核，集中了原子的全部电子 C、实验表明原子核集中了原子几乎全部的质量 D、实验表明原子核是由质子和中子组成的

(3)、有关 $α$ 粒子散射实验的图中，O表示金原子核的位置，则能正确表示该实验中经过金原子核附近的 $α$ 粒子的运动轨迹的是下列选项中的____。

A、 B、 C、 D、

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19. 原子、原子核、电子、中子、质子中，对外显示正电的是，质量最小的是，空间尺度最大的是。

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20. 如图为氢原子的能级示意图，一群处于基态的氢原子吸收能量为E的光子后跃迁到激发态，最多可以辐射出6种不同频率的光子。
（1）求光子的能量E；
（2）处于 $n = 4$ 激发态的氢原子吸收能量为E的光子后，电子飞到无限远处，求电子飞到无限远处的动能 $E_{k}$ 。

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21. 有一种新型光电效应量子材料，当某种光照射该材料时，只产生相同速率的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得第1条亮纹与第5条亮纹间距为 $Δ x$ 。已知电子质量为m，普朗克常量为h，该量子材料的逸出功为W₀。求：

(1)、电子束的德布罗意波长λ和动量p；

(2)、光子的能量E。

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22. 如图甲为氢原子能级示意图的一部分，若处于基态的氢原子由于原子间的碰撞而激发，且发射出6条光谱线，则

(1)、求6条光谱线中最长的波长 $λ_{m}$ （已知普朗克常量 $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ，结果保留2位有效数字）。

(2)、若基态氢原子受激发射出6条光谱线，是由于运动的氢原子a与静止的氢原子b碰撞导致，如图乙所示，求氢原子a的最小动能 $E_{k}$ 。

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23. 如图为氢原子的能级图，氢原子从某一能级跃迁到 $n = 2$ 的能级，辐射出能量为 $2.55 e V$ 的光子。

(1)、最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？

(2)、若用波长为 $200 n m$ 的紫外线照射 $n = 2$ 激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的德布罗意波长为多少？ $($ 电子电荷量 $e = 1.6 \times 10^{- 19} C$ ，普朗克常量 $h = 6.63 \times 10^{- 34} J \cdot s$ ，电子质量 $m_{e} = 9.1 \times 10^{- 31} k g) ($ 该结果保留两位有效数字 $)$

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24. 碰撞、反冲是十分普遍的现象，通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。
（1）在物理学史上，用 $α$ 粒子散射实验估测了原子核的半径。如图1所示，一个从很远处以速度 $v_{0}$ 运动的 $α$ 粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止， $α$ 粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知 $α$ 粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ 相距为r时的电势能表达式为 $E_{p} = k \frac{q_{1} q_{2}}{r}$ 。估算金原子核的半径 $r_{0}$ 。
（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的。如图2所示，正方体容器内密封着一定质量的理想气体。每个气体分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量，已知该理想气体分子平均动能 $\bar{E_{k}} \propto T$ （T为热力学温度）。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略，速率均为v且与器壁各面碰撞的机会均等，气体分子与器壁垂直碰撞且无能量损失。证明：该理想气体的压强 $p \propto T$ 。
（3）根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从 $n = 2$ 能级 $(E_{2} = - 3.4 eV)$ 向基态 $(E_{1} = - 13.6 eV)$ 跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率 $ν_{0}$ 满足： $h ν_{0} = E_{2} - E_{1}$ 。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量 $p = \frac{h}{λ}$ ，根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率 $ν_{0}$ 进行修正。已知氢原子质量为m且 $m c^{2} \approx 9.3 \times 10^{8} eV$ ，请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。

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25. 在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为 $+ Q$ 的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为 $- q$ 的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功 $W = k \frac{Q q}{r}$ 。
已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为 $r_{1}$ 的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 $E_{k1}$ 及氢原子系统的能级 $E_{1}$ 。
（2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为 $\frac{h}{2 π}$ 的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径 $r_{n}$ 。
（3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即 $\frac{1}{λ} = R (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{n^{2}})$ ， $n = 3$ ， 4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。

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